三角形的中位线定理VIP免费

复习1、什么叫三角形的中线？有几条？2、三角形的中线有哪些性质？ABCDEF连结三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线.①三角形的每一条中线把三角形的面积平分.②三角形的中线相交于同一点.……FE连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。思考：1、一个三角形有几条中位线？2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？ABCDDE是△ABC的中位线三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？EDCBAFCBA中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。如图在等边△ABC中，AD=BD，AE=EC，BCDEA△ADE是什么三角形？DE与BC有什么样的位置关系和数量关系？等边三角形一般的三角形的中位线与第三边有什么样的位置关系和数量关系呢？DE是△ABC的什么线？中位线观察猜想在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?DE和边BC关系数量关系：位置关系：DEBC∥ABCDE平行DE是BC的一半猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。ABCDEF∵DE=EF、∠AED=CEF∠、AE=ECADECFE∴△≌△证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∴AD=FC、∠A=ECF∠∴ABFC∥又AD=DBBDCF∴∥且BD=CF所以，四边形BCFD是平行四边形还有另外的证法吗？∴DFBC∥，DF＝BC又∵12DEDF12DEBC即DEBC∥已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线求证：DEBC∥，且DE=BC。12CEDFBA证法二：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F∵CFAB∥，∴∠A=ECF∠又AE=EC，∠AED=CEF∠∴△ADECFE≌△∴AD=FC又DB=AD，∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形∴DE//BC且DE=EF=1/2BC返回ABCEDF证法三：如图，延长DE至F,使EF=DE，连接CD、AF、CF∵AE=EC∴DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形∴ADFC又D为AB中点，∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形∴DE//BC且DE=EF=1/2BC返回ACEDFGB证法四：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于G∵AGBCEAG=ECF∥∴∠∠又∵AE=EC,AEG=CEF∠∠∴△AEGCEFAG=FC≌△∴，GE=EF又ABGF∥，AGBF∥∴四边形ABFG是平行四边形∴BF=AG=FC，AB=GF又D为AB中点，E为GF中点，∴DBEF∴四边形DBFE是平行四边形∴DEBF∥，即DEBC∥，DE=BF=FC即DE=1/2BC返回三角形的中位线定理三角形的中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半用符号语言表示DABCE∵DE是△ABC的中位线∴DEBC∥，DE=BC.21BDAECF(1)DEF△的周长与△ABC的周长有什么关系?(2)DEF△的面积与△ABC的面积有什么关系?巩固练习1.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？BAFEDC例1：口答（1）三角形的周长为18cm，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是多少？为什么？（2）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE=cm。ABDCEO5（3）如图：如果AE=AB，AD=AC，DE=2cm，那么BC=cm。ABDCE1414HG811练一练1.ABC△1.ABC△中中,D,D、、EE分别是分别是ABAB、、ACAC的中点，的中点，BC=10cmBC=10cm，则，则DE=______.DE=______.AAEEDDCCBB(1)BBDDAAEECC(2)(2)2.ABC△2.ABC△中中,D,D、、EE分别是分别是ABAB、、ACAC的中点，的中点，∠∠A=50°,B=70°,∠A=50°,B=70°,∠则∠则∠AED=_____.AED=_____.AB问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么?ABC测出MN的长，就可知A、B两点的距离MN在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.若若MN=36mMN=36m，则，则AB=AB=2MN=72m2MN=72m如果，如果，MNMN两点之间还有阻两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？隔，你有什么解决办法？1.1.三角形的中位线定义三角形的中位线定义..2.2.三角形的中位线定理三角形的中位线定理..3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线形中给出一边的中点时，要转化为中位线..4.线段的倍分要转化为相等问题来解决要转化为相等问题来解决..5.三角形的中位线定理三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.)