数学必修2教材分析普通高中课程标准实验教科书南京市教学研究室孙旭东sunxd008@126.com必修2：立体几何初步、解析几何初步必修4：平面向量选修1：圆锥曲线与方程选修2：圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何选修3：球面上的几何、对称与群、欧拉公式与闭曲面分类、三等分角与数域扩充选修4：几何证明选讲、矩阵与变换、极坐标与参数方程新教材几何内容知识链新教材几何内容知识链第３章立体几何初步本章内容与结构空间几何体－－点、线、面之间的位置关系－－柱、锥、台、球的表面积和体积空间几何体点、线、面之间的关系柱、锥、台、球的表面积与体积柱、锥、台、球中心投影与平行投影直观图画法平面的基本性质空间两条直线的位置关系直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系——空间图形的展开图；柱、锥、台、球的体积立体几何（全部）的整体设计必修数学2——立体几何初步(通过直观感知、操作确认，获得几何图形的性质，并通过简单的推理发现、论证一些几何性质)选修2-1——空间向量与立体几何（进一步的论证与度量）分层递进立体几何初步的编写意图内容与结构的变化整体到局部、具体到抽象——遵循认知规律、重在提高空间想象能力传统处理方式：点、线、面柱、锥、台、球新教材处理方式：柱、锥、台、球点、线、面计算直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算空间几何体点、线、面位置关系表面积、体积内容的设计遵循从整体到局部、具体到抽象的原则，通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法，认识和探索空间几何图形及其性质。编写意图与教学要求空间几何体——直观感知这部分内容的展开，首先借助于丰富的实物模型或运用计算机软件所呈现的空间几何体，通过对这些空间几何体的整体观察，帮助学生认识其结构特征，运用这些特征描述现实生活中的一些简单物体的结构，巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解，帮助学生运用平行投影与中心投影，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能。平移——棱柱、锥、台旋转——圆柱、锥、台、球投影——视图——直观图运动变化的观点；展现数学的统一美、和谐美；发展空间想象能力（几何体的构成）。点、线、面之间的关系——操作确认、思辨论证以长方体为载体，直观认识和理解体会空间的点、线、面之间的位置关系，抽象出空间线、面的位置关系的定义，用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并了解一些可以作为推理依据的公理和定理。对性质定理加以逻辑证明，至于判定定理，在选修系列2中，用向量的方法加以严格的证明。要求学生能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。性质——思辩论证——逻辑推理长方体——微型三维空间（载体）判定——操作确认——合情推理借助三维空间的基本模型（长方体）；重视合情推理与逻辑推理的结合，注意适度形式化。帮助学生完善思维结构，发展空间想象能力。柱、锥、台、球的表面积与体积——度量计算从局部回到整体，通过计算度量对空间几何体的表面积和体积进行定量的研究。几点说明棱柱、棱锥、棱台的描述——平移投影→视图→直观图研究的载体：长方体•空间的基本模型就是长方体•认识清楚了其上的点线、线线、线面，基本上可以解决空间中一些基本问题。•长方体作为模型，贯穿于整个的教学之中。判定定理和性质定理的不同要求关于“三垂线定理”P36页例3是直线与平面垂直判定定理的一个应用，也称“三垂线定理”，是证明线、线垂直的一个典型范例。计算要求的降低(线线、线面、面面角的计算，距离的计算)P43页例1是教材中第二个求角的例题，目的是：（1）理解二面角的平面角的概念；（2）为下面证明两个平面互相垂直提供方法。教学时重点是引导学生如何找出二面角的平面角。关于二面角的有关度量问题主要在《空间向量与立体几何》中来研究。关于直线与面垂直的性质定理的证明，教材采用反证法，学生理解上会有一定的困难，教学时注意引导学生理解反证法的反设、归谬，进而得出正确的结论。证明中用到“如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面”和“过一点有且只有一条直线与已知平面垂直”的事实。...
