平行四边形的判定-(2)VIP免费

1、平行四边形的定义。2、平行四边形有哪些性质？说一说说一说BA将线段AB沿着所给的方向和距离,平移到,构成四边形AB。动动脑动动脑想一想：这个四边形具备了怎样的特征？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.A/B/A/B/A/B/你能用一句话概括你的发现吗？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.写出写出::已知已知,,求证求证,,证明证明已知已知::如图如图,,在四边形在四边形ABCDABCD中，中，AB=CD,AB∥CDAB=CD,AB∥CD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BCAD已知已知::如图如图,,在四边形在四边形ABCDABCD中，中，AB=CD,AB∥CDAB=CD,AB∥CD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BCAD证明：连接DB。∵ABCD∥ABCD∥，，∴∠CDB=ABD∠在△CDB与△ABD中CD=AB（已知）∠CDB=ABD∠（已证）DB=BD（公共边）∴△CDBABD≌△（SAS）∴∠ADB=CBD∠（全等三角形的对应角相等）∴ADBC∥BC∥（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）因此，四边形因此，四边形ABCDABCD是平行四边行。是平行四边行。判定定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.平行四边形的对边相等。逆命题两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明:∵在△ABC与△CDA中AB=CD（已知）AD=BC（已知）AC=CA（公共边）∴△ABCCDA≌△（SSS）∴∠1=2∠，∠3=4∠（全等三角形的对应角相等）∴ABCD∥，ADBC∥（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形BDAC2134定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形。连结AC，对角线互相平分的四边形是平行四边形已知：如图，四边形ABCD,AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形BDACO4213证明：∵在△AOB与△COD中AO=CO（已知）∠1=2∠（已知）BO=DO（已知）∴△AOB≌△COD（SAS）∴∠3=∠4∴AB∥CD同理AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形你还能用其他的方法来证明吗?BCAD例题：已知如图，点E、F是平行四边形对角线AB上的两点，且AE=CF。求证：四边形DEBF是平行四边形。EFO证明：连接BD交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO。又∵AE=CF，∴OE=OF。∴四边形DEBF是平行四边形。1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=8cm，BD=10cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．2、如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？BDACMNEF