12.3三角形中的主要线段VIP免费

认识三角形（第三课认识三角形（第三课时）时）数学北师版七年级下版权所有版必究关于三角形，你了解多少呢？温故知新三角形三个内角的和等于180°．版权所有版必究我们也学习了，三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．三角形任意两边之差小于第三边．那么，三角形还有哪些特征呢？版权所有版必究如图4-1５，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片．你知道怎样确定这个点的位置吗？一、试一试版权所有版必究在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线（median）．如图4-16，AE是△ABC的BC边上的中线．BE=EC图4−16BACEA那么，三角形的中线有什么特点呢？版权所有版必究二、议一议1、什么是线段的中点，如何确定线段的中点?2、在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.你有什么方法？它有多少条？3、它们有怎样的位置关系?锐角三角形的三条中线交于一点.版权所有版必究（2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流．三种三角形的三条中线都交于一点.这点称为三角形的重心.版权所有版必究你知道怎么样确定这个支撑点的位置吗？铅笔支起三角形卡片的点就是三角形的重心！小结：1，任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交于一点。这点称为三角形的重心。2，三角形的中线是一条线段。版权所有版必究思考：三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形？为什么？三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。BCEADS△AEC=ADXCE=ADхBC2S△ABE=ADхBE=ADхBC2S△AEC=S△ABE版权所有版必究在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?三、角平分线ABC版权所有版必究ABCAADD在一张纸上画出一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.折痕AD即为三角形的∠A的角平分线.版权所有版必究在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图4-17，AD是△ABC的一条角平分线．BACD∠1=∠212想一想，角的角平分线是一条射线，那么三角形的角平分线还是射线吗？“三角形的角平分线”是一条线段版权所有版必究四、做一做每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个．（1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？（2）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流．版权所有版必究三角形的三条角平分线交于同一点.1、如图,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°,AD是△ABC的一条角平分线求∠ADB的度数。版权所有版必究1．在△ABC中，AB=AC，AD是中线，△ABC的周长为34cm，△ABD的周长为30cm，求AD的长？拓展提升DACB版权所有版必究2．在△ABC中，CD是中线，已知BC-AC=5cm，△DBC的周长为25cm，求△ADC的周长。解：∵CD是中线，∴AD=BD，∴△DBC的周长-△ADC的周长=（BC+BD+CD）-（AC+AD+CD）=BC-AC，∵BC-AC=5cm，△DBC的周长为25cm，∴25-△ADC的周长=5，解得，△ADC的周长=20cm．版权所有版必究版权所有版必究今天我们学习了哪些知识？1.三角形的三条中线交于一点.这点称为三角形的重心.2.三角形的三条角平分线交于同一点.版权所有版必究思考题：如图，点E是△ABC的两条角平分线的交点．（1）若∠A=80°，求∠BEC的度数；（2）若∠BEC=130°，求∠A的度数；（3）∠BEC能是直角吗？能是锐角吗？说明理由．版权所有版必究解：（1）130°（2）80°（3）∠BEC不能是直角，如果∠BEC是直角则∠ABC+∠ACB=180°，不可能，同理也不能是锐角，如果∠BEC是锐角则∠ABC+∠ACB＞180°，不可能。