认识三角形(第三课认识三角形(第三课时)时)数学北师版七年级下版权所有版必究关于三角形,你了解多少呢?温故知新三角形三个内角的和等于180°.版权所有版必究我们也学习了,三角形的三边关系:三角形任意两边之和大于第三边.三角形任意两边之差小于第三边.那么,三角形还有哪些特征呢?版权所有版必究如图4-15,用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片.你知道怎样确定这个点的位置吗?一、试一试版权所有版必究在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线(median).如图4-16,AE是△ABC的BC边上的中线.BE=EC图4−16BACEA那么,三角形的中线有什么特点呢?版权所有版必究二、议一议1、什么是线段的中点,如何确定线段的中点?2、在纸上画出一个锐角三角形,确定它的中线.你有什么方法?它有多少条?3、它们有怎样的位置关系?锐角三角形的三条中线交于一点.版权所有版必究(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?折一折,画一画,并与同伴进行交流.三种三角形的三条中线都交于一点.这点称为三角形的重心.版权所有版必究你知道怎么样确定这个支撑点的位置吗?铅笔支起三角形卡片的点就是三角形的重心!小结:1,任何三角形有三条中线,并且都在三角形的内部,交于一点。这点称为三角形的重心。2,三角形的中线是一条线段。版权所有版必究思考:三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形?为什么?三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。BCEADS△AEC=ADXCE=ADхBC2S△ABE=ADхBE=ADхBC2S△AEC=S△ABE版权所有版必究在一张薄纸上任意画一个三角形,你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?三、角平分线ABC版权所有版必究ABCAADD在一张纸上画出一个三角形并剪下,将它的一个角对折,使其两边重合.折痕AD即为三角形的∠A的角平分线.版权所有版必究在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.如图4-17,AD是△ABC的一条角平分线.BACD∠1=∠212想一想,角的角平分线是一条射线,那么三角形的角平分线还是射线吗?“三角形的角平分线”是一条线段版权所有版必究四、做一做每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2)在每个三角形中,这三条角平分线之间有怎样的位置关系?将你的结果与同伴进行交流.版权所有版必究三角形的三条角平分线交于同一点.1、如图,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°,AD是△ABC的一条角平分线求∠ADB的度数。版权所有版必究1.在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长?拓展提升DACB版权所有版必究2.在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,△DBC的周长为25cm,求△ADC的周长。解:∵CD是中线,∴AD=BD,∴△DBC的周长-△ADC的周长=(BC+BD+CD)-(AC+AD+CD)=BC-AC,∵BC-AC=5cm,△DBC的周长为25cm,∴25-△ADC的周长=5,解得,△ADC的周长=20cm.版权所有版必究版权所有版必究今天我们学习了哪些知识?1.三角形的三条中线交于一点.这点称为三角形的重心.2.三角形的三条角平分线交于同一点.版权所有版必究思考题:如图,点E是△ABC的两条角平分线的交点.(1)若∠A=80°,求∠BEC的度数;(2)若∠BEC=130°,求∠A的度数;(3)∠BEC能是直角吗?能是锐角吗?说明理由.版权所有版必究解:(1)130°(2)80°(3)∠BEC不能是直角,如果∠BEC是直角则∠ABC+∠ACB=180°,不可能,同理也不能是锐角,如果∠BEC是锐角则∠ABC+∠ACB>180°,不可能。