平行四边形的判定(一-)VIP免费

平行四边形的判定有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形ABCD四边形ABCD如果ABCD∥ADBC∥BDABCDACBDACO平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAD=BC∴ABCD∥ADBC∥DBCA0180BAODOBOCOA通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？创设情境，引入新课探究1：已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，试问：四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。分析：要证明一四边形是平行四边形，需要根据平行四边形的定义判断，即要证该四边形两组对边分别平行。要证：四边形ABCD是平行四边形ABCD,ADBC∥∥先连接AC,再证∠1=3,2=4∠∠∠△ABCCDA(SSS)≌△解：是平行四边形。理由如下：连结AC，AB=CD(已知)AC=CA(公共边)BC=DA(已知)∴△ABCCDA(SSS)≌△在△ABC和△CDA中,∴∠1=3,2=4∠∠∠∴ABCD,ADBC∥∥∴四边形ABCD是平行四边形。ABCD1234由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。几何语言描述判定：ABDC∥ADBC∥ABCDABCDABCD探究2已知：四边形ABCD中，OA=OCOB=OD，试问：四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。ABCDO分析：要证明一四边形是平行四边形，需要根据平行四边形的定义判断，即要证该四边形两组对边分别平行。ABCD,ADBC∥∥△ABCCDA(SAS)≌△要证：四边形ABCD是平行四边形∠ABO=ODC,BAO=OCD∠∠∠解：是平行四边形。理由如下：在△ABO和△CDO中,AO=CO（已知）∠AOB=COD∠（对顶角相等）BO=DO（已知）∴△ABOCDO(SAS)≌△∴∠ABO=ODC,BAO=OCD∠∠∠∴ABCD,ADBC∥∥∴四边形ABCD是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形。几何语言描述判定：AO=COBO=DOABCD由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：ABCDO三、应用练习1、下面给出了四边形ＡＢＣＤ中∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数之比，其中能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（）Ａ．１：２：３：４Ｃ．２：３：２：３Ｂ．２：２：３：３需要两组对角分别相等.Ｄ．２：３：３：２C4、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形.OBACEFD证明一：连接BD,交AC于点O.在平行四边形ABCD中，AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO又∵BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形）大显身手大显身手DABCEF证明二：四边形ABCD是平行四边形ADBC∥且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAEDCFB(SAS)≌DE=BF四边形BFDE是平行四边形在AED和CFB中同理可证：BE=DF4、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形3、□ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？GEFDOHCBA变式练习GEFDOHCBA解：四边形EFGH是平行四边形理由是：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC,OB=OD又∵点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点∴OE=1/2OA，OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1/2OD∴OE=OG,OF=OH∴四边形EFGH是平行四边形归纳小结判定1定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。判定2两组对边分别相等的四边形是平行四边形。本节课主要学习了平行四边形的判定定理：新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！再见作业布置