等腰三角形等腰三角形1.______________的三角形是等腰三角形.2.等腰三角形两底角________，简称为________________4.等边三角形的每个角都等于__________知识回顾知识回顾等边对等角相等600有两边相等3.等腰三角形___________、_____________及__________互相重合，简称为_________三线合一顶角平分线底边上的中线底边上的高ABO如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=300,B∠=300,如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系呢？提出问题提出问题探究交流探究交流大家知道等腰三角形的两个底角相等，反过来它的逆命题是什么？1.猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.或：两个角相等的三角形是等腰三角形.猜想：这个命题正确吗？3cm3cm如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？2.动手操作量一量：（1）测量AB与AC的长，你发现了什么？AB=AC（2）为什么AB=AC呢？如图，在△ABC中，∠B=∠C.把∠BAC对折沿过点A的直线，得∠BAC的平分线AD交BC于点D，则∠1=2.∠又∠B=∠C，由三角形内角和的性质得∠ADB=∠ADC.D12沿AD所在直线折叠，由于∠ADB=∠ADC，∠1=2∠，所以射线DB与射线DC重合，射线AB与射线AC重合.从而点B与点C重合，于是AB=AC.3.证明：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等有两个角相等的三角形是等腰三角形.结论：结论：等腰三角形的判定定理(简称“等角对等边”)在△ABC中 ∠B=C∠ABC几何语言:∴AB=AC（等角对等边）即△ABC是等腰三角形议一议：议一议：（1）“等角对等边”与“等边对等角”有何区别？它们是一对互逆定理，应用时要注意它们的条件与结论.①从边判断：等腰三角形的判定方法有：（等角对等边）（2）判断一个三角形是等腰三角形有几种方法？②从角判断：有两边相等的三角形是等腰三角形.有两个角相等的三角形是等腰三角形.或：如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边也相等.ABO如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=300,B∠=300,如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？知识应用知识应用1.解答前面提出的问题：解： ∠A=300,B∠=300∴∠A=B∠∴OA=OB（等角对等边）所以这两艘救生船以同样的速度同时出发，能同时赶到出事地点.2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC.求证：△ADE为等腰三角形.证明∴∠B=∠C.又 DE∥BC∴∠ADE=∠B∠AED=∠C∴∠ADE=∠AED∴△ADE为等腰三角形. AB=AC（等边对等角）∴AD=AE怎样的三角形是等边三角形呢？三角形都是60°的三角形是等边三角形吗？ABC由此并且结合三角形内角和定理，还可以得到等边三角形的判定定理：三角形都是60°的三角形是等边三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？动脑筋如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC.由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°.如果顶角∠A=60°，则∠B+∠C=180°-60°=120°.又AB=AC，∴∠B=∠C.∴∠B=∠C=∠A=60°.∴△ABC是等边三角形.结论由此得到另一条等边三角形的判定定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形例2已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE.求证：△ADE是等边三角形.举例证明 △ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°. ∠EAD=∠BAC=60°，又AD=AE，∴△ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）,练习1.已知：等腰三角形ABC的底角∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O.求证：△OBC为等腰三角形.ABCDEO证明: ∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABD=∠DBC=，12ABC又 △ABC是等腰三角形，∴∠DBC=∠ECB，∴△OBC是等腰三角形.∴∠ABC=∠ACB，12ACB∠ACE=∠ECB=2、如图，在△ABC中，∠ACB和∠ACB的平分线相交于点D，且DB=DC，请说明AB=AC的理由.ABCD3.已知：如图，CD平分∠ACB，AE∥DC，AE交BC的延长线于点E...
