12.4综合与实践一次函数模型的应用VIP免费

巩固练习(学生独学)1．某旅行团计划今年暑假组织老年团到台湾旅游，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆可供选择，其收费标准为每人每天120元，并且推出各自不同的优惠方案：甲宾馆是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙宾馆是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．设老年团的人数为x.(1)根据题意，用含x的式子填写下表：x≤3535＜x＜45x＝45x＞45甲宾馆收费/元120x5280乙宾馆收费/元120x120x5400(2)当x取何值时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同？解：(1)108x＋420108x＋42096x＋1080(2)当x≤35时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同；当35＜x≤45时，选择甲宾馆便宜；当x＞45时，甲宾馆的收费是y甲＝108x＋420，乙宾馆的收费是y乙＝96x＋1080，令108x＋420＝96x＋1080，解得x＝55.综上，当x≤35或x＝55时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同．2．某学校为改进学校教室空气质量，决定引进一批空气净化器，已知有A，B两种型号可供选择，学校要求每台空气净化器必须多配备一套滤芯以便及时更换．已知每套滤芯的价格为200元，若购买20台A型和15台B型净化器共花费80000元；购买10台A型净化器比购买5台B型净化器多花费10000元．(1)求两种净化器的价格；(2)若学校购买两种空气净化器共40台，且A型净化器的数量不多于B型净化器数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．解：(1)设每台A型净化器的价格为a元，每台B型净化器的价格为b元．由题意，得解得即每台A型净化器的价格为2000元，每台B型净化器的价格为2200元．(2)设购买台A型净化器x台，B型净化器为(40－x)台，总费用为y元．由题意，得x≤3(40－x)，解得x≤30.y＝(2000＋200)x＋(2200＋200)(40－x)＝－200x＋96000.∵－200＜0，∴y随x的增大而减小，当x＝30时，y取最小值，y＝－200×30＋96000＝90000，40－x＝10，即购买A型净化器30台，B型净化器10台，最少费用为90000元．3．现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：运往地车型甲地(元/辆)乙地(元/辆)大货车720800小货车500650(1)这两种货车各用多少辆？(2)如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式(写出自变量的取值范围)；(3)在(2)的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．解：(1)设大货车用x辆，则小货车用(18－x)辆．根据题意，得16x＋10(18－x)＝228.解得x＝8，∴18－x＝18－8＝10.即大货车用8辆，小货车用10辆．(2)w＝720a＋800(8－a)＋500(9－a)＋650·[10－(9－a)]＝70a＋11550(0≤a≤8且a为整数)．(3)由16a＋10(9－a)≥120，解得a≥5.又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8且a为整数．∵w＝70a＋11550，且70＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝5时，w最小，最小值为w＝70×5＋11550＝11900.故使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元．