24.7弧长与扇形面积VIP免费

青天中心学校王晓东制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L.（1）半径为R的圆,周长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？C=2πR360°（3）n°圆心角所对弧长是多少？On°思考：请同学们计算半径为r，圆心角分别为180°、90°、45°、n°所对的弧长。n°45°90°180°圆心角占整个周角的3601803609036045360n所对弧长是rπ2360180rπ236090rπ236045rnπ2360180°90°45°n°结论：圆心角度数为n°、圆的半径为r的弧长的计算公式为：180ππ23601rnrnC注意：在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.180π1rnC制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm).解：由弧长公式，可得弧AB的长C1（mm）.1570500180900100答：管道的展直长度为2970mm.因此所要求的展直长度L（mm）.2970157070021.已知弧所对的圆心角为90度，半径是4，则弧长为_________.2.已知一条弧所对的圆心角为为160°，弧长为8π，那么这条弧的半径_____.3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()9Bcm3π10cm3π20cm3π25cm3π502πA.B.C.D.如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。O圆心角半径半径AB弧OBA扇形探索与思考：1、半径为R的圆,面积是多少？2、圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？S=πR2360°3、怎样计算圆心角是n°的扇形面积？C1On°圆心角占整个周角的3601803609036045360n扇形面积2π360180r2π36090r2π36045r2π360rn180°90°45°n°结论：圆心角度数为n°、圆的半径为r的扇形面积计算公式为：21π360rnS注意：在应用公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.21π360rnS练习：求半径为15、弧长为10π的扇形面积.解：设扇形圆心角为n°.由弧长公式，得，∴n＝120.∴扇形面积为.π1018015πnπ7536015π2012有简单的方法吗?综合应用例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积（精确到0.01cm）.分析：弓形的面积=S扇-S△AOBCOBAD解：如图，连接OA、OB，过圆心O作AB的垂线，垂足为D，交弧AB于点C.∵OC=0.6，DC=0.3,∴OD=OC─DC=0.3.在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：AD=0.3.在Rt△OAD中，∵OD=OA,∴∠OAD=30°.∴∠AOD=60°，∠AOB=120°.有水部分的面积OBACD3211、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=.π342、已知扇形面积为，圆心角为50°，则这个扇形的半径R=____．π563、已知扇形面积为，这个扇形的半径为．则这个扇形的圆心角为____.24、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇形=____．π34π34π3160°6425、如图，求阴影部分的面积.议一议扇形所对的弧长180π1rnC扇形的面积是rCrrnrnS12212180π360π扇形（1）当已知弧长L和半径R，求扇形面积时，应选用（2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用rCS121扇形360π2rnS扇形归纳小结这节课你有那些收获?1、如图,已知扇形的圆心角为150°,弧长为20πcm,求扇形的半径.OABOAB2、如图,圆心角为60°的扇形的半径为10cm,求这个扇形的面积和周长.