青天中心学校王晓东制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度L.(1)半径为R的圆,周长是多少?(2)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧?C=2πR360°(3)n°圆心角所对弧长是多少?On°思考:请同学们计算半径为r,圆心角分别为180°、90°、45°、n°所对的弧长。n°45°90°180°圆心角占整个周角的3601803609036045360n所对弧长是rπ2360180rπ236090rπ236045rnπ2360180°90°45°n°结论:圆心角度数为n°、圆的半径为r的弧长的计算公式为:180ππ23601rnrnC注意:在应用弧长公式进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的.180π1rnC制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm).解:由弧长公式,可得弧AB的长C1(mm).1570500180900100答:管道的展直长度为2970mm.因此所要求的展直长度L(mm).2970157070021.已知弧所对的圆心角为90度,半径是4,则弧长为_________.2.已知一条弧所对的圆心角为为160°,弧长为8π,那么这条弧的半径_____.3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()9Bcm3π10cm3π20cm3π25cm3π502πA.B.C.D.如下图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。O圆心角半径半径AB弧OBA扇形探索与思考:1、半径为R的圆,面积是多少?2、圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形?S=πR2360°3、怎样计算圆心角是n°的扇形面积?C1On°圆心角占整个周角的3601803609036045360n扇形面积2π360180r2π36090r2π36045r2π360rn180°90°45°n°结论:圆心角度数为n°、圆的半径为r的扇形面积计算公式为:21π360rnS注意:在应用公式进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的.21π360rnS练习:求半径为15、弧长为10π的扇形面积.解:设扇形圆心角为n°.由弧长公式,得,∴n=120.∴扇形面积为.π1018015πnπ7536015π2012有简单的方法吗?综合应用例:如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面上有水部分的面积(精确到0.01cm).分析:弓形的面积=S扇-S△AOBCOBAD解:如图,连接OA、OB,过圆心O作AB的垂线,垂足为D,交弧AB于点C.∵OC=0.6,DC=0.3,∴OD=OC─DC=0.3.在Rt△OAD中,OA=0.6,利用勾股定理可得:AD=0.3.在Rt△OAD中,∵OD=OA,∴∠OAD=30°.∴∠AOD=60°,∠AOB=120°.有水部分的面积OBACD3211、已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积,S扇=.π342、已知扇形面积为,圆心角为50°,则这个扇形的半径R=____.π563、已知扇形面积为,这个扇形的半径为.则这个扇形的圆心角为____.24、已知半径为2cm的扇形,其弧长为,则这个扇形的面积,S扇形=____.π34π34π3160°6425、如图,求阴影部分的面积.议一议扇形所对的弧长180π1rnC扇形的面积是rCrrnrnS12212180π360π扇形(1)当已知弧长L和半径R,求扇形面积时,应选用(2)当已知半径和圆心角的度数,求扇形面积时,应选用rCS121扇形360π2rnS扇形归纳小结这节课你有那些收获?1、如图,已知扇形的圆心角为150°,弧长为20πcm,求扇形的半径.OABOAB2、如图,圆心角为60°的扇形的半径为10cm,求这个扇形的面积和周长.