第二十七章反比例函数学习新知检测反馈27.2反比例函数的应用九年级数学上新课标[冀教]学习新知在一段长为45km的高速公路上，规定汽车行驶的速度最低为60km/h，最高为110km/h.1.在这段高速公路上,设汽车行驶的速度为v(km/h),时间为t(h),写出v与t之间的函数关系式.2.某司机开车用了25min匀速通过了这段高速公路,请你判断这辆汽车是否超速,并说明理由.3.某天，由于天气原因，汽车通过这段高速公路时，要求行驶速度不得超过75km/h.此时，汽车通过该路段最少要用多长时间？反比例函数在实际问题中的应用(1)在上述问题中有哪些量?哪些量是常量?哪些量是自变量和因变量?(2)在行程问题中,路程、速度和时间三者之间的等量关系是什么?(3)自变量和因变量的乘积是不是常数?两者之间是不是存在着反比例函数关系?(4)你能否写出v与t之间的函数关系式?(5)你能根据实际问题求出自变量的取值范围吗?(6)已知自变量t的值,怎样求因变量v的值?(7)已知因变量v的值,如何求自变量t的值?(8)在该反比例函数关系中,已知自变量的取值范围,怎样求因变量的取值范围?4593().224:1vtt解2560t(2)当时,v=108, v<110,∴没有超速.t4575∴通过该路段最少要用36min.(3)当v=75时，，解得t=0.6， 45＞0，∴v随着t的增大而减小，∴当t≥0.6时，v≤75，(教材138页例)气体的密度是指单位体积(m3)内所含气体的质量(kg).现有某种气体7kg.(1)某储气罐的容积为V(m3),将这7kg的气体注入该容器后,该气体的密度为ρ(kg/m3),写出用V表示ρ的函数表达式.(2)当把这些气体装入容积为4m3的储气罐中时,它的密度为多大?(3)要使气体的密度ρ=2kg/m3,需把这些气体装入容积是多少立方米的容器中?(4)在下图所示的直角坐标系中,画出这个函数的图像,并根据图像回答:①当这些气体的体积增大时,它的密度将怎样变化?②把这些气体装入容积不超过2m3的容器中,气体的密度ρ在什么范围内?7V解:(1)用V表示ρ的函数表达式为:.7V74(2)当V=4m3时,==1.75(kg/m3).72V(3)当ρ=2kg/m3时,,解得V=3.5(m3).7V(4)函数的图像如图所示.●●●●●②把这些气体装入容积不超过2m3的容器中,气体的密度ρ≥3.5kg/m3.①由反比例函数的图像可以看出,当这些气体体积增大时,它的密度减小.做一做:厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时,面条的总长度y(m)是面条横截面面积S(mm2)的反比例函数,其图像经过A(4,32),B(m,80)两点(如图所示).(1)写出y与S的函数关系式.(2)求出m的值,并解释m的实际意义.(3)如果厨师做出的面条最细时的横截面面积能达到3.2mm2,那么面条总长度不超过多少米?解:(1),S>0.Sy128∴当s最小为3.2mm2时,面条的长度不超过40m.(2)m=1.6,当面条的总长度是80m时,面条的横截面面积是1.6mm2.(3)当s=3.2时,y=40. k=128>0,y∴随s的增大而减小,【知识拓展】1.在利用反比例函数解决实际问题时，要根据题目的实际意义或物理、化学等学科中的公式建立函数关系式，再根据需要进行变形或计算.2.本节知识用到了转化思想及数学建模思想，如将实际问题中的数量关系转化为数学问题中的函数关系.检测反馈1.某村的粮食总产量为a(a为常数)吨,设该村的人均粮食产量为y吨,人口数为x,则y与x之间的函数关系式的大致图像是图中的()xa解析：题中等量关系为：人均粮食产量y×人口数x=粮食总产量a，所以y与x之间的函数关系式为y=（x＞0），所以该函数为第一象限内的双曲线，故选C.CA.不小于m3B.小于m3C.不小于m3D.小于m32.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图像如图所示.当气球内的气压大于120kPa时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应()54544545解析:设球内气体的气压P(kPa)和气体体积V(m3)的关系式为P=，Vk 图像过点(1.6,60)，∴k=96,即P=.V96P9654在第一象限内,P随V的增大而减小,∴当P≤120时,V=≥．故选C．2.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图像如图所示.当气球内的气压大于120kPa时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应()CA.不小于m3B.小于m3C.不小于m3D.小于m3545445453.矩形的面积是2cm2,设长为ycm,宽...
