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独立重复试验与二项分布(第七课时)VIP免费

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2.2.3独立重复试验与二项分布第七课时1.二项式定理(a+b)n=_________________________________.C0nan+C1nan-1b+…+Cknan-kbk+…+Cnnbn2.事件A与事件B相互独立的充要条件是什么?P(AB)=P(A)P(B)3.若事件A1,A2,…,An两两之间相互独立,则P(A1A2…An)等于什么?P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An)一、新课引入某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他射击4次恰好击中3次的概率是多少?.,,,4321432143214321AAAAAAAAAAAAAAAA分析:分别记在第1,2,3,4次射击中,该射手击中目标为事件A1,A2,A3,A4,未击中目标为事件那么射击4次恰好击中3次共有下面4种情况:二、新课传授上例中,4次射击可以看成是进行4次独立重复试验.所谓独立重复试验,是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验,也叫贝努里试验。特点:每一次试验的结果只有两种(某事要么发生,要么不发生),且任何一次试验中发生的概率都是一样的。判断下列试验是不是独立重复试验(1)依次投掷4枚质地不同的硬币,3次正面向上;(2)某人投篮,投中的概率是稳定的,他连续投球10次,其中6次投中;(3)坛子里有5个白球,3个黑球,2个红球,依次取出5个球,恰好抽到4个白球练习是不是不是探究:投掷一枚图钉,设针尖向上的概率为p.(1)连续掷一枚图钉3次,仅出现1次钉尖向上的概率是多少?(2)类似地,连续掷3次图钉,出现k(0≤K≤3)次针尖向上的概率是多少?你能发现其中的规律吗?(1)探究:投掷一枚图钉,设针尖向上的概率为p.(1)连续掷一枚图钉3次,仅出现1次钉尖向上的概率是多少?(2)类似地,连续掷3次图钉,出现k(0≤K≤3)次针尖向上的概率是多少?你能发现其中的规律吗?(2)某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他射击4次恰好击中3次的概率是多少?.,,,4321432143214321AAAAAAAAAAAAAAAA分析:分别记在第1,2,3,4次射击中,该射手击中目标为事件A1,A2,A3,A4,未击中目标为事件那么射击4次恰好击中3次共有下面4种情况:(1)以上每种情况都相当于在4个位置上取出3个写上A,另一个写上这些情况的种数共有种。,A34C(2)根据相互独立事件的概率乘法公式有=0.9×0.9×0.9×(1-0.9)=0.93×(1-0.9)4-3)()()()()(43214321APAPAPAPAAAAP(3)根据互斥事件的概率加法公式,射击4次击中3次的概率:0.93×(1-0.9)4-3=4×0.93×0.10.29.344321432143214321)()()()(CAAAAPAAAAPAAAAPAAAAPP某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他射击4次恰好击中3次的概率是多少?一般地,在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中某事件A发生的概率是P,那么事件A恰好发生k次的概率为此时称随机变量X服从二项分布,记为X∽B(n,p),并称p为成功概率。knKknnpPCkXP)1()(K=0,1,2,...,n.该公式与二项式定理有联系吗?小结1、结合二项式定理展开式来理解和记忆公式2、应用公式时,首先要确定试验是否为独立重复试验;其次确定n、P、k的值分别是多少。.)1()(knkknnPPCkP思考?二项分布与两点分布有何不同?例1、某气象站天气预报的准确率为80%,计算:(结果保留两个有效数字)(1)5次预报中恰有2次准确的概率.(2)5次预报中至少有2次准确的概率.【思路点拨】由于5次预报是相互独立的,且结果只有两种(或准确或不准确),符合独立重复试验模型.【题后小结】解答此类题目,首先分析随机变量是否满足独立重复试验概型的条件,再利用P(X=k)=Cknpk·(1-p)n-k计算即可.例2、种植某种树苗,成活率为0.9,现在种植这种树苗5棵,求:(1)全部成活的概率;(2)全部死亡的概率;(3)恰好成活4棵的概率;(4)至少成活3棵的概率。例3.设3次独立重复试验中,事件A发生的概率相等,若已知A至少发生一次的概率等于19/27,求事件A在一次试验中发生的概率。31321278127191133PPPPPA,)(,)(则:,率为在一次试验中发生的概解法一:设事件例3.设3次独立重复试验中,事件A发生的概率相等,若已知A至少发生一次的概率等于19/27,求事件A在一次试验中发生的概率。(1)求随机变量ξ的分布列;(2)设C表示事件“甲得2分,乙得1分”,求P(C).【思路点拨】(1)用二项分布求分布列;(...

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