独立重复试验与二项分布(第七课时)VIP免费

2.2.3独立重复试验与二项分布第七课时1．二项式定理(a＋b)n＝_________________________________.C0nan＋C1nan－1b＋…＋Cknan－kbk＋…＋Cnnbn2.事件A与事件B相互独立的充要条件是什么？P(AB)＝P(A)P(B)3.若事件A1，A2，…，An两两之间相互独立，则P(A1A2…An)等于什么？P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)一、新课引入某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他射击4次恰好击中3次的概率是多少？.,,,4321432143214321AAAAAAAAAAAAAAAA分析：分别记在第1，2，3，4次射击中，该射手击中目标为事件A1，A2，A3，A4，未击中目标为事件那么射击4次恰好击中3次共有下面4种情况：二、新课传授上例中，4次射击可以看成是进行4次独立重复试验.所谓独立重复试验，是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验，也叫贝努里试验。特点：每一次试验的结果只有两种（某事要么发生，要么不发生），且任何一次试验中发生的概率都是一样的。判断下列试验是不是独立重复试验(1)依次投掷4枚质地不同的硬币,3次正面向上;(2)某人投篮,投中的概率是稳定的,他连续投球10次,其中6次投中;(3)坛子里有5个白球，3个黑球,2个红球,依次取出5个球,恰好抽到4个白球练习是不是不是探究:投掷一枚图钉,设针尖向上的概率为p.(1)连续掷一枚图钉3次,仅出现1次钉尖向上的概率是多少?(2)类似地,连续掷3次图钉,出现k(0≤K≤3)次针尖向上的概率是多少?你能发现其中的规律吗?(1)探究:投掷一枚图钉,设针尖向上的概率为p.(1)连续掷一枚图钉3次,仅出现1次钉尖向上的概率是多少?(2)类似地,连续掷3次图钉,出现k(0≤K≤3)次针尖向上的概率是多少?你能发现其中的规律吗?(2)某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他射击4次恰好击中3次的概率是多少？.,,,4321432143214321AAAAAAAAAAAAAAAA分析：分别记在第1，2，3，4次射击中，该射手击中目标为事件A1，A2，A3，A4，未击中目标为事件那么射击4次恰好击中3次共有下面4种情况：（1）以上每种情况都相当于在4个位置上取出3个写上A，另一个写上这些情况的种数共有种。,A34C（2）根据相互独立事件的概率乘法公式有=0.9×0.9×0.9×(1-0.9)=0.93×(1-0.9)4-3)()()()()(43214321APAPAPAPAAAAP（3）根据互斥事件的概率加法公式，射击4次击中3次的概率:0.93×(1-0.9)4-3=4×0.93×0.10.29.344321432143214321)()()()(CAAAAPAAAAPAAAAPAAAAPP某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他射击4次恰好击中3次的概率是多少？一般地，在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中某事件A发生的概率是P，那么事件A恰好发生k次的概率为此时称随机变量X服从二项分布，记为X∽B(n,p)，并称p为成功概率。knKknnpPCkXP)1()(K=0,1,2,...,n.该公式与二项式定理有联系吗？小结1、结合二项式定理展开式来理解和记忆公式2、应用公式时，首先要确定试验是否为独立重复试验；其次确定n、P、k的值分别是多少。.)1()(knkknnPPCkP思考？二项分布与两点分布有何不同？例1、某气象站天气预报的准确率为80%,计算:（结果保留两个有效数字）(1)5次预报中恰有2次准确的概率.(2)5次预报中至少有2次准确的概率.【思路点拨】由于5次预报是相互独立的，且结果只有两种(或准确或不准确)，符合独立重复试验模型．【题后小结】解答此类题目，首先分析随机变量是否满足独立重复试验概型的条件，再利用P(X＝k)＝Cknpk·(1－p)n－k计算即可．例2、种植某种树苗,成活率为0.9,现在种植这种树苗5棵,求:(1)全部成活的概率;(2)全部死亡的概率;(3)恰好成活4棵的概率;(4)至少成活3棵的概率。例3.设3次独立重复试验中，事件A发生的概率相等，若已知A至少发生一次的概率等于19/27，求事件A在一次试验中发生的概率。31321278127191133PPPPPA，）（，）（则：，率为在一次试验中发生的概解法一：设事件例3.设3次独立重复试验中，事件A发生的概率相等，若已知A至少发生一次的概率等于19/27，求事件A在一次试验中发生的概率。(1)求随机变量ξ的分布列；(2)设C表示事件“甲得2分，乙得1分”，求P(C)．【思路点拨】(1)用二项分布求分布列；(...