12.2全等三角形的判定(3)ASA和AASVIP免费

回首往事：1.什么样的图形是全等三角形？2.判断三角形全等至少要有几个条件？答：至少要有三个条件边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等。边角边公理：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带哪块去合适呢?为什么?(2)(1)ABCABC问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？答：角边角（ASA）角角边（AAS）先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=A∠，∠B/=B(∠即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究5BAC画法：1、画A/B/＝AB；2、在A/B/的同旁画∠DA/B/=A∠，∠EB/A/=B∠，A/D，B/E交于点C/。通过实验你发现了什么规律？ACBA’B’C’ED已知：任意△ABC，画一个△A/B/C/，使A/B/＝AB，∠A/=A∠，∠B/=B∠：△A/B/C/就是所要画的三角形。CDA'ABE∠A=A’∠（已知）AB=A’C（已知）∠B=C∠（已知）在△ABE和△A’CD中∴△ABE△A’CD（ASA）用数学符号表示:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。探究反映的规律是：如图，应填什么就有△AOCBOD:≌△∠A=B,∠（已知）,∠1=2,∠（已知）∴△AOCBOD(≌△ASA)OACDBAO=BO两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。12例题讲解例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=C∠。求证：(1)AD=AE;(2)BD=CE。证明：在△ADC和△AEB中∠A=A∠（公共角）AC=AB（已知）∠C=B∠（已知）∴△ACDABE≌△（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）又 AB=AC（已知）∴BD=CEDBEAOC1.如图,O是AB的中点，∠A=B∠，△AOC与△BOD全等吗?为什么？OABCD两角和夹边对应相等BABOAOBODAOCBODAOC≌)(ASABODAOC和(已知)(中点的定义)(对顶角相等)证明：在中CBEAD利用“利用“角边角角边角”可知”可知,,带第带第(2)(2)块去，块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。(1)(2)(2)(2)探究6如下图，在△ABC和△DEF中,A∠＝∠D,B∠＝∠E,BC＝EF,ABC△与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？EFDBAC证明：在△ABC和△DEF中,∠A+B+C∠∠＝1800,∠D+E+F=180∠∠0, ∠A＝∠D,B∠＝∠E,∴∠C＝∠F,∴∠B＝∠E,BC＝EF,∠C＝∠F,∴△ABC≌DEF△（ASA）CDA'ABEAE=A’D（已知）∠A=A’∠（已知）∠B=C∠（已知）在△ABE和△A’CD中∴△ABE≌△A’CD（AAS）用数学符号表示:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。探究反映的规律是：例:如图,O是AB的中点，∠C=D∠，△AOC与△BOD全等吗?为什么？OABCD两角和对边对应相等BOAOBODAOCBODAOC≌BODAOC和(已知)(中点的定义)(对顶角相等)解：在中∠C=D∠(AAS)知识应用1.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？ABCDEF在△ABC和△EDC中,∠B=EDC=∠900BC＝DC,∠1＝∠2,∴△ABC≌DEF△（ASA）∴AB＝ED.12证明：2.如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.求证:AB=AD.知识应用在△ABC和△ADC中,∠B=D,∠∠1＝∠2,AC＝AC,∴△ABC≌ADC△（AAS）∴AB＝AD.证明： AB⊥BC,AD⊥DC,∴∠B=D=90∠0,到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是:1、边边边(SSS)3、角边角(ASA)4、角角边(AAS)2、边角边(SAS)练习====AABBEECCFFDD已知已知::如图∠如图∠B=DEF,BC=EF,∠B=DEF,BC=EF,∠求证求证::ΔABCΔABC≌≌ΔDEFΔDEF(1)(1)若要以“若要以“SAS”SAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；(2)(2)若要以“若要以“ASA”ASA”为依据，还缺条件为依据，还缺条件；；(3)(3)若要以“若要以“SSS”SSS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件;;∠ACB=DEF∠AB=DEAB=DE、AC=DF三步走：三步走：①①要证什么；要证什么；②②已有什么；...