14.2.1平方差公式（x＋3)(x＋５）=x2＋5x＋3X＋15=x2＋8x＋15(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn解：解：((a+a+2)(a2)−2)(a2)−=a=a224−4−答：改造后的长方形草地的答：改造后的长方形草地的面积是（面积是（aa224−4−）平方米．）平方米．aaaa2米2米街心花园有一块边长为a米的正方形草地，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米．问改造后的长方形草地的面积是多少？①（x＋4)(x－4）②（1＋2a)(1－2a）③（m＋6n)(m－6n）④（5y＋z)(5y－z）计算下列各题②（1＋2a)(1－2a）=1－4a2③（m＋6n)(m－6n)=m2－36n2④（5y＋z)(5y－z)=25y2－z2①（x＋4)(x－4）=x2－16它们的结果有什么特点？x2－4212－(2a)2m2－(6n)2(5y)2－z2湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——《名师测控》助您成功平方差公式：((aa++bb)()(aa−−bb)=)=aa22−−bb22两数两数和和与这两数与这两数差差的积的积,,等于等于这两数的这两数的平方差平方差..公式变形:1、（a–b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2口答下列各题：口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=_________(l)(-a+b)(a+b)=_________(2)(a-b)(b+a)=__________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——《名师测控》助您成功例1、用平方差公式计算计算：（-x+2y)(-x-2y)解：原式＝(-x)2-(2y)2＝x2-4y211、先把要计、先把要计算的式子与公式算的式子与公式对照对照,,22、哪个是、哪个是aa哪个是哪个是bb例2运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y).解：（1）(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；（2）(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2－(2y)2=x2－4y2（1）1992×2008（1）1992×2008=(20008)×(2000+8)−=200028−2=400000064−=3999936例3利用平方差公式计算：解：（2）996×1004（2）996×1004=(10004)×(1000+4)−=100024−2=100000016−=999984(a+b)(a−b)=a2b−2．两数和与这两数差的积，等于它们的平方差对于不符合平方差公式标准形式者，或提取两“”号中的“”号，要利用加法交换律，−−变成公式标准形式后，再用公式．平方差公式平方差公式（1）(a+3b)(a-3b)=4a2－9；=4x4－y2.=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2；=(2a)2－32=(-2x2)2－y2=(50+1)(50-1)=502－12=2500-1=2499=(9x2－16)－(6x2+5x-6)=3x2－5x-10=(a)2－(3b)2（2）(3+2a)(－3+2a)（3）51×49（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)（4）(－2x2－y)(－2x2+y)1、利用平方差公式计算：D2、下列各式运算正确的是(）A．(a－2)(2＋a)＝a2－2B．(x＋2)(2x－2)＝2x2－4C．(－a－b)(a＋b)＝a2－b2D．(ab－3)(ab＋3)＝a2b2－9(2)(－5a－2b)(5a－2b)＝____________；(3)(a－3)(a＋3)(a2＋9)＝____________.4b2－25a2(1)22332222xaxa＝____________；4x4－94a2a4－813、计算：4、用简便方法计算：(1)59×61；(2)20032－2002×2004.解：(1)59×61＝(60－1)(60＋1)＝602－1＝3600－1＝3599.(2)20032－2002×2004＝20032－(2003－1)(2003＋1)=20032－(20032－1)＝20032－20032＋1＝1.观察可能导致发现,观察将揭示某种规则、模式或定律。——波利亚
