三角形的中位线冀教版八年级数学下册青龙县凤凰山益海学校张继伟毛毛生日了，妈妈买来一块三角形的蛋糕，要平均分给4个小朋友，她要怎么分呢？问题情境那么，如图连结三角形两边AB与AC的中点的线段DE还是三角形的中线吗？E我们可以给这样的线段一个名字——三角形的中位线连结三角形顶点和它对边中点所得的线段，是三角形的中线.CD是三角形的中线。三角形中位线定义:连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线因为D、E分别为AB、AC的中点所以DE为△ABC的中位线同理：若F是BC的中点DF、EF也为△ABC的中位线FEDACB获得新知1.数量关系：量一量，DE，BC的长各是多少？你能作出什么猜测？2.位置关系：你能猜测DE与BC的位置关系吗？猜想三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.若DE是三角形ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系呢？DABCE已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.CEDBA求证：DEBC∥，BCDE21三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.数学语言：CEDBA∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC且（位置关系）（数量关系）BCDE21我们发现●●●ABCDEF有4个全等的三角形蛋糕你会分了吗？1.如图，MN为△ABC的中位线，若∠ABC=62°，则∠AMN=，若MN=14，则BC=.AMBCN练一练ADBCE2.如图，△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，当BC=8㎝时，则DE=.3.如图，已知△ABC中，AB=3㎝，BC=3.4㎝，AC=4㎝且D，E，F分别为AB，BC，AC边的中点，则△DEF的周长是㎝.ABCDEF练一练你有什么发现吗？实问：？如图，A、B两点被池塘隔开，不能直接测量它们之间的距离。测量员在岸边一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N。由MN的长度即可知道A,B两点间的距离。BACMN（1）说出上述测量方法中的道理。（2）若测得MN=20m，求A,B两点之间的距离。解决问题1.三角形中位线定义连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。2.三角形中位线的定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。这节课你有哪些收获?作业
