复习回顾1.集合元素的特征有哪些?4.集合的表示法有哪些?2.元素与集合之间的关系是什么?如何表示?3.常用集合有哪些,他们用什么符号表示?检验性练习013aaa}aa}a}、用符号“”或“”填空:(1)0___N3.14___Q___Q(2)-3___Z(-3)___N___R(3)0___0____{0}(4)___{}a____{,{}{}___{,{}___{,{}2、用列举法和描述法分别表示:“与2相差3的所有整数所组成的集合”{5,-1}(列举法){x||x-2|=3}或者{x|x与2相差3的整数}223yyxyxyxyx+y=3xy1x1y2{、可以表示方程组的解集的是______(1){x=1,y=2}(2){1,2}(3){(1,2)}(4){(x,y)|x=1或=2}(5){(x,y)|x=1且=2}(6){(,)|}(7){(,)|(-1)+(-2)=0}{问题一观察例子,说出集合A与集合B元素间的关系(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}(2)A=N,B=Q(3)A={-2,4},关系:集合A中的任何一个元素都是集合B的元素2{|280}Bxxx情境引入问题二“截止到2005年1月5日,在2004年12月发生的印度洋海啸中遇难人数达到了数十万,其中印尼超过了9万人”在这一事件中,遇难者构成了一个集合,其中印尼的遇难者构成了一个集合,这两个集合的元素有什么关系?1.子集:(1)子集一般地,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集。ABBA(或记作:)读作:“A包含于B”(或B包含A)如果集合P中存在着不是集合Q的元素,那么集合P不包含于集合Q,或者Q不包含P,分别记作PQQP或(2)规定:空集是任意一个集合的子集。,3,ABxBxAAB如果集合,但存在且则称集合是集合的()真子集真子集。注:由此可见,集合A是集合B的子集,包含了A是B的真子集和A与B相等两种情况。与实数中的关系类比是:记作AB或BA思考:1、如何用维恩图表示上面第一个例子中两个集合的包含关系?AB2、A={x|x是长方形},B={x|x是平行四边形},C={x|x是菱形},D={x|x是正方形},请指出这几个集合之间的关系,并尝试用维恩图表示。3、(1)A是A的子集吗?(2)由2中,D、A、B和D、C、B的关系你想到什么?这种关系在任何集合中都成立吗?(3)空集是任何集合的真子集,对吗?怎样修改一下这句话就对了?1、反身性:任何集合是它自身的子集,即AA2、传递性:如果A是集合B的子集,集合B是集合C的子集,那么集合A是集合C的子集。即CACBBA,则,且若3、空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。即A结论:例1写出集合A={1,2,3}的所有子集和真子集。练习:P13练习A1、32、集合相等一般地,如果集合A的每一个元素都是集合B的元素,反过来,集合B的每一个元素也是集合A的元素,那么我们就说集合A等于集合B。符号语言:ABBAAB如果且,则ABAABB如果=,则且例2说出下列每对集合之间的关系(1)A={1,2,3,4,5},B={1,3,5}(2)P={x|x2=1},Q={x||x|=1}(3)C={x|x是奇数},D={x|x是整数}如果“x是奇数”,那么“x是整数”正确吗?此时两个集合有什么关系?反之呢?思考:已知集合A的特征性质为p(x),集合B的特征性质为q(x),“如果p(x),则q(x)”是正确的命题,试问集合A和B的关系如何?3.集合关系与其特征性质之间的关系AxpxBxqxABxAxBxpxxqxpxqx一般的,设={|()},={|()}。如果,则,于是具有性质()具有性质()即()()pxqxAB反之,如果()(),则一定有。pxqxqxpx如果命题“()()”和命题“()()”都是正确的命题,这时我们常说,一个命题的条件和结论可以。符号表示互推出为“相”。AxpxBxqxpxqxAB思考:设={|()},={|()}。如果()(),则和是什么关系?反之呢?例3P13例3练习:P13练习A2课堂反馈1、P13练习B1、2、3、42、试判断下列各式是否正确,并将正确的题号填入括号内。A.B.C.D.aaaaa,aaa,aa答案:ABD答案:ABC3设,试判断下列各式是否正确,并将正确的题号填入括号内。A.B.C.D.,4,3,aSSSSS本节课学习了以下内容:1.概念:子集、集合相等、真子集2.性质:(1)任何一个集合是它本身的子集。(2)传递性(3)空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。课时小结3.集合关系与其特征性质之间的关系:课后作业学案1、2