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◎五点作图法函数y=cosx，x[0,2]的简图xcosx2230210-101y=cosx，x[0,2]列表描点作图yxo1-122322余弦函数的图象1.余弦函数图象（平移法）五点法（注与正弦五点对比）yxo1-122322y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]｝余弦曲线函数y=cosx,x∈R有哪些性质？x02323y11cosyx232232yxo--1234-2-31223252722325余弦函数的定义域，值域？y=1y=-1yxo--1234-2-31223252722325余弦函数的周期？最小正周期：2cos(2)cosxkxkZ余弦函数的奇偶性cos(-x)=cosx(xR)y=cosx(xR)是偶函数yxo--1234-2-31223252722325图像关于y轴对称余弦函数的单调性y=cosx(xR)增区间为其值从-1到1yxo--1234-2-31223252722325减区间为其值从1到-1Zkkk2,2[-,0]34，，2，，单调递增[-2,-]023，，，，单调递减Zkkk2,2yxo--1234-2-31223252722325余弦函数的最值？2()xkkZ当时，函数值y取最大值12()xkkZ当时，函数值y取最小值-1yxo--1234-2-31223252722325余弦函数的对称性？对称轴：,2kZ（k+,0）,xkkZ对称中心：函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值周期奇偶性单调性对称性2522320xy21-1R[1,1]y2对称轴：,2xkkZ对称中心：(,0)kkZ奇函数max2()12xkkZymin2()12xkkZy2,2()22kkkZ增区间32,2()22kkkZ减区间2522320xy1-1R[1,1]y2max2()1xkkZy偶函数对称轴：,xkkZ对称中心：(,0)2kkZZkkk2,2增区间Zkkk2,2减区间RxRx1)(2minyZkkx求函数的定义域：y＝cosx＋25－x2；[解析](1)由题意，x应满足的条件为cosx≥025－x2≥0，即2kπ－π2≤x≤2kπ＋π2k∈Z－5≤x≤5，课堂典例讲练由数轴(如图)得原函数的定义域为[－5，－3π2]∪[－π2，π2]∪[3π2，5]．例2：求下列函数的最大值和最小值以及取得最大，最小值时x的值1cos3)1(xycos,1,1txt解：令2113,21cos1）取最小值（时，时，即当yZkkxxt1,1,13tty41)1()3()(2,1cos,1取最大值即即yZkkxxt求函数的最大最小值？以及取得最大最小值时x的值课堂练习：cos,1,1txt解：)(2Zkkx也就是)(2Zkkx也就是1)23(cos)2(2xy1,1,1)23(2ttyy有最大值429y有最小值45,1cos,1xt即,1cos,1xt即例3：判断下列函数的奇偶性：2cos)1(xy2cos)(2cosxxfxy记为把函数是偶函数2cos),(2cos2cos)(xyRxxfxxxf1,xR解：（）定义域关于原点对称课堂练习：判断下列函数的奇偶性xxycossin)2(xxxfxxycossin)(cossin记为把函数是奇函数xxyRxxfxxxxxfcossin),(cossincos)sin()(,xR（2）解：定义域关于原点对称函数y＝cos(2x－π6)的单调递减区间为________．[答案]π12＋kπ，7π12＋kπ(k∈Z)[解析]令2kπ≤2x－π6≤2kπ＋π，k∈Z，解得π12＋kπ≤x≤7π12＋kπ，k∈Z，∴函数y＝cos2x－π6的单调递减区间为π12＋kπ，7π12＋kπ(k∈Z)．思考题：求函数y＝3－2cos2x－π3的对称中心坐标，对称轴方程，以及当x为何值时，y取得最大值或最小值．[解析]由2x－π3＝kπ＋π2，得x＝kπ2＋5π12(k∈Z)；由2x－π3＝kπ，得x＝kπ2＋π6(k∈Z)．对称中心坐标为kπ2＋5π12，3(k∈Z)，对称轴方程为x＝kπ2＋π6(k∈Z)当2x－π3＝2kπ，即x＝kπ＋π6(k∈Z)时，y取...