第六章第一节平方根（第二课时）一、教材分析：用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围，需要学生理解“算术平方根的被开方数越大，对应的算术平方根也越大”这一结论，还要判断被开方数在哪两个相邻的整数平方数之间．为了让学生体验“无限不循环小数”的含义，还要多次采用“夹逼法”进行估计，即利用其一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小，这些对学生综合运用知识的能力有较高的要求。而且这种用有理数估算无理数的大小在生活中经常遇到，是学生生活中需要的一种能力。无限不循环小数的认识为后面介绍无理数的概念打下了基础。使用计算器可以求任何正数的平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能不同，教学中，可以让学生根据计算器品牌，参考使用说明书，学习使用计算器求算术平方根的方法，这完全可以让学生自己完成。发挥计算器的作用，加强估算能力的培养，综合利用各种途径培养学生的运算能力。基于以上分析，确定本节课的教学重点为：用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围；本课的教学难点是：用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围的过程，体验“无限不循环小数”的含义．二、学情分析：前一节学生学习了算数平方根的概念和表示方法，学生还对乘方运算也有一定的认识，所以本节课的学习就有了基础。七年级这个阶段的学生具有很强的好奇心、强烈的“自我”和自我发展的意识，因此对新学知识特别感兴趣，乐于动手操作，但缺乏方法。三、教学目标：（1）用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义；（2）用计算器求一个非负数的算术平方根．理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；教学重点：能用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围．教学难点：理清用夹逼法求2的近似值过程；体验无限不循环小数含义。四、教法：（1）情境教学法：目的就是使学生尽快“走进课堂”，激发学生的兴趣，唤醒学生探究交流的激情，引发学生思考；（2）经验交流法：即使学生在独立练习、思考的基础上，学会与人交流，与人合作，经验共享。五、学法：小组交流合作法和自主学习法。这样，既能形成组内合作，组间竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个展示个人魅力的平台，为今后学习实数、根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累。六、学具准备：计算器，边长为10厘米的正方形彩纸一人1--2张，裁纸的剪刀。七、教学过程：（一）、温故知新，导入新课：答题赢球拍：球拍上的问题是：分别求出1，4，9，16，25的算术平方根，接下来同学们回答以下的问题：①用“＜”分别把被开方数和算术平方根连接起来.②同学观察比较结果得出什么结论？结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.（二）、展示学习目标：1、会用有理数估计一个无限不循环小数的大小；2、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数；3、会用计算器求一个正数的算术平方根。（三）、新课学习1、怎样用两个面积为1d㎡的小正方形拼成一个面积为2d㎡的大正方形？设计意图：学生两人一组合作来拼，发挥集体智慧，节省时间。对于学生也有一种比学赶帮的意识。（两名学生来到黑板前拼图展示）方法1：课本中的方法，略；方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究。2、问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？转化为数学问题：（同学们思考，一名学生起身回答，课件展示过程）面积是2的正方形边长为，那么到底是多少呢？3、让学生思考讨论并估计大概有多大？我们怎么才能找到这个数呢？直观由面积为1d㎡的小正方形的边长和面积为4d㎡和刚拼完的正方形的边长比较，由直观易得1＜＜2；另易知：1＜2＜4由前边的结论得出1＜＜2。能否进一步更准确地确定的的范围？（用夹逼法探讨的逼近值）那么2是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，得到2大于1.4而小于1.5......进一步得到1.414＜＜1.415……4、如此进行下去，可以得到的更精确的近似值。事实上是一个无限不循环小数.（大屏幕上计算器显示31位小数精确度还不是很高...
