第第2121章章二次函数与反比例二次函数与反比例函数函数九年级数学沪科版·上册21.1二次函数授课人：XXXX问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式为.y=6x2此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于y的每一个值，x都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.一、新课引入一、新课引入问题２：n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？每个球队n要与其他（n-1）个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数即112mnn21122mnn此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函.一、新课引入一、新课引入这种产品的原产量是20t,一年后的产量是t,再经过一年后的产量是__________t,即两年后的产量y=__________问题3：某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？20(1+x)20(1+x)2即2204020yxx20(1+x)2此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.一、新课引入一、新课引入一般地，表达式形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，且a≠0)的函数叫做x的二次函数，其中x是自变量.a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项.问题1、2、3中的式子有什么共同点?2204020yxx二、新课讲解二、新课讲解y=6x221122mnn函数都是用自变量的二次整式表示的定义：一般地，表达式形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0)的函数叫做x的二次函数，其中x是自变量.（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式.（3）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.注意：（2）a,b,c为常数，且a≠0.（4）x的取值范围一般是全体实数，在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义.二、新课讲解二、新课讲解例1下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x-1)²+1(2)y=x+3(3)s=3-2t²(4)y=(x+3)²-x²(5)y=(6)v=10πr²x²1__二、新课讲解二、新课讲解解：(1)因为y=3(x-1)²+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+4所以该函数是二次函数，其二次项系数为a=3，一次项系数为b=-6，常数项为c=4.(2)因为y=x+3，最高次项是1，所以该函数不是二次函数.二、新课讲解二、新课讲解(3)因为s=3-2t²=-2t2+3,所以该函数是二次函数，其二次项系数为a=-2，一次项系数为b=0，常数项为c=3.(4)因为y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2=6x+9,所以该函数不是二次函数.二、新课讲解二、新课讲解(6)因为v=10πr²是二次函数，所以该函数二次项系数为a=10π，一次项系数为b=0，常数项为c=0.2215,.（）因为所以该函数不是二次函数yxx二、新课讲解二、新课讲解二次函数的一般形式:y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2当a、b、c为何值时函数y＝ax2+bx+c是一次函数？正比例函数？二、新课讲解二、新课讲解归纳注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.例如：圆的面积y()与圆的半径x（cm)的函数关系是2cmy=πx2其中自变量x能取哪些值呢？问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？二、新课讲解二、新课讲解1.二次函数的定义；一般地，表达式形如y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做x的二次函数，其中x是自变量.2.二次函数的一般形式；y=ax2+bx+c(a，b，c是常数,且a≠0)3.二次函数的特殊形式.当b=0时，y=ax2+c当c=0时，y=ax2+bx当b=0，c=0时，y=ax2三、归纳小结三、归纳小结四、强化训练四、强化训练课本P3练习五、布置作业五、布置作业课本P4习题21.1本课结束
