第三章平行四边形§3.1-2平行四边形的判定平行四边形的性质定理平行四边形的对边平行.定理平行四边形的对边相等.定理平行四边形的对角相等.定理平行四边形的对角线互相平分.平行且相等(1)若四边形ABCD是平行四边形,则ＡＢ∥＿＿＿，ＡＤ∥＿＿＿(2)若四边形ABCD是平行四边形,则AB=_______,AD=________(3)若四边形ABCD是平行四边形,则∠BAD=_______,ABC=______∠(４)若四边形ABCD是平行四边形,则ＯＡ＝＿＿＿＿，ＯＤ＝＿＿＿＿ABCDoＣＤＢＣ平行四边形的性质CDBC∠BCD∠ADCOCOB怎样证明四边形是平行四边形？定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形ABCD∵ABDC∥，ADBC∥∴四边形ABCD是平行四边形1.除定义外，四边形满足哪些条件可以成为平行四边形（即平行四边形的判定）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形。2.你会证明它们吗？证明这些命题需要哪些步骤？(1)理解题意，画出图形。(2)结合图形，把命题的条件写成“已知”，把命题的结果写成“求证”。(3)分析题意,探索证明思路(4)写出证明过程求证:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.BDCA已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA..求证:四边形ABCD是平行四边形.分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的角相等.证明:连接AC.∵AB=CD,BC=DA,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SSS).∴∠1=∠2,∠3=∠4.∴AB∥CD,CB∥AD.∴四边形ABCD是平行四边形.1234定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形ABCD∵AB=DC，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形求证:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别相等,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的边相等.证明:连接AC.∵AB∥CD,∴∠1=∠2.∵AB=CD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SAS)∴四边形ABCD是平行四边形.∴BC=DA.BDCA12定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形ABCD∵ADBC,AD=BC∥∴四边形ABCD为平行四边形.怎样证明四边形是平行四边形？定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形ABCD∵∠A=C,B=D∠∠∠∴四边形ABCD是平行四边形怎样证明四边形是平行四边形？定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形ABCDo∵OA＝OC，OB＝OD∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形的判定（小结）′定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.回顾思考∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.BDCABDCAO∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠A=∠C,∠B=∠D.∴四边形ABCD是平行四边形.已知:在□ABCD中,DE=BF.求证:四边形AECF是平行四边形.EFDCBA做一做已知:如图.求证:四边形MNOP是平行四边形.证明:△MON为直角三角形,根据勾股定理OMNP45x-311-xx-5222543xx.8x.5POMN.3ONPM∴四边形MNPO是平行四边形.已知:在□ABCD中,ABC∠的平分线与AD相交于点P.求证:CD+DP=BC.ADCBPE123已知:在□ABCD中,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD.求证:四边形AECF是平行四边形.FEADCB123自测题：１．不能判定四边形ＡＢＣＤ为平行四边形的是()A.ABCD,AB=CDB.AB=CD,CB=CD∥C.AB=CD,AD=BCD.A=C,B=D∠∠∠∠2.下列命题中正确的是()A.有两组对角相等的四边形是平行四边形B.有一组对角相等的四边形是平行四边形C.有两组邻角相等的四边形是平行四边形D.有两组邻边相等的四边形是平行四边形3.四边形内角之比为1:2:4:5,则此四边形一定是()A.平行四边形B.梯形C.等腰梯形D.直角梯形4.一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形()BAB×
