19.2平行四边形平行四边形的判定城父中心中学蒋超有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等;;平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等..平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分..性质：性质：定义：定义：既是平行四边形的性质也是平行四边形的判定.你能说出这三个性质的逆命题吗？知识链接复习导入两个命题的题设、结论正好相反，这样的两个命题叫做互逆命题.通过前面的学习，我们知道，平行四边形的对通过前面的学习，我们知道，平行四边形的对边平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分边平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分;;那么反过来，这样的四边形是不是平行四边形呢那么反过来，这样的四边形是不是平行四边形呢？？你能根据平行四边形的定义证明它们吗？合作探究活动：探究平行四边形的判定连接AC. AB//CD,1=2.∴∠∠又AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴∠CAD=ACBAD//BC∠∴∴四边形ABCD的两组对边分别平行，它是平行四边形.DABC平移线段组图得四边形。如图在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：12()判定定理判定定理11一组对边平行且相等的四边形是平一组对边平行且相等的四边形是平行四边形行四边形..AABBCCDDABCDABCD“”读作“平行且相等”.ADBCADBC知识要点AABBCCDD11223344拼图：两组对边分别相等的四边形拼图：两组对边分别相等的四边形已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明思路作对角线构造全等三角形两组对应角相等两组对边分别平行四边形ABCD是平行四边形AABBCCDD11223344连结连结ACAC，，在△在△ABCABC和△和△CDACDA中中,,ABAB==CDCD((已知已知))BCBC==DADA((已知已知))ACAC==CACA((公共边公共边))∴△∴△ABCABC≌△≌△CDACDA(SSS)(SSS)∴∠∴∠1=4,2=3∠∠∠1=4,2=3∠∠∠∴∴ABAB∥∥CDCD,,ADAD∥∥BCBC∴∴四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形..判定定理判定定理22两组对边分别相等的四边形是平行四两组对边分别相等的四边形是平行四边形边形..知识要点已知：四边形已知：四边形ABCDABCD中，中，OAOA==OCOC，，OBOB==ODOD，，求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形..证明：证明：AABBCCDDOO对顶角相等对顶角相等..在△在△AOBAOB和△和△CODCOD中中,,OAOA==OCOC((已知已知))OBOB==ODOD((已知已知))∠∠AOBAOB=∠=∠CODCOD((对顶角相等对顶角相等))∴△∴△AOBAOB≌△≌△CODCOD(SAS)(SAS)∴∠∴∠BAOBAO=∠=∠OCDOCD∴∴ABAB∥∥CDCD同理：同理：ADAD∥∥BCBC∴∴四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形..AABBCCDDOO拼图：对角线互相平分的四边形拼图：对角线互相平分的四边形判定定理判定定理33两条对角线互相平分的四边形是平行四两条对角线互相平分的四边形是平行四边形边形..知识要点AABBCCDDOOABAB∥∥DCDCAB=DCAB=DCABAB∥∥DCDCADAD∥∥BCBCABCDABCDAB=DCAB=DCAD=BCAD=BCOAOA==OCOCOBOB==ODOD总结：（几何语言描述）ABCDABCDABCDABCDABCDABCD例填空：如图在四边形ABCD中（1）若AB//CD，补充条件，使四边形ABCD为平行四边形；（2）若AB=CD，补充条件使四边形ABCD为平行四边形；（3）若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5，补充条件，使四边形ABCD为平行四边形.提示紧扣平行四边形的判定方法补上缺失条件.AD//BCAD=BCOD=5BODAC（4）已知E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，补充条件，使四边形BFDE是平行四边形.并请加以证明.ODABCEFAE=CF证明： 四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO AE=CF∴AO－AE=CO－CF∴EO=FO又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形.想想还有其它证法吗？平行四边形AEFD和平行四边形EBCF有一条公共边EF，我们称它们是共边的两个平行四边形。根据平行四边形的性质非常容易得到ADBC.//=例例四边形四边形AEFDAEFD和和EBCFEBCF都是平行四边形，求证都是平行四边形，求证四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形..AABBCCDDEEFF你会证了吗？你会证了吗？试试吧！试试吧！提示ABCDEF证明： 四边形四边形AEFDAEFD和和EBCFEBCF都是平行四边形，都是平...
