24.224.2直角三角形的性质直角三角形的性质华师大版九年级数学上册1.理解并应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2.理解并应用直角三角形300角所对的直角边等于斜边的一半.学习目标矩形的判定：定义：有一个角是直角的平行四边形叫是矩形定理1：有三个角是直角的四边形是矩形定理2：对角线相等的平行四边形是矩形温故知新（1）直角三角形的两个锐角_____.互余知识回顾1、角与角的关系：∠A＋∠B=90°ABC∟勾股定理：直角三角形两直角边的平方和______斜边的平方.等于下面我们探索直角三角形的其他性质知识回顾2、边与边的关系：（勾股定理）ABC∟AC2+BC2=AB2知识探索做一做画一个RtABC∆，并画出斜边AB的中线CD，量一量，看看CD与AB有什么关系？ABC∟D直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.是不是所有直角三角形都有这样结论？ABC∟D【证明】思路引导：中线辅助线作法：将中线延长一倍.延长CD到点E，使DE=CD，连结AE、BE.E∵CD是斜边AB的中线，∴AD=BD.又∵DE=CD，∴四边形ACBE是平行四边形.又∵∠ACB=90⁰，∴四边形ACBE是矩形，∴CE=AB.知识概括知识点1直角三角形性质3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.ABC∟DAB21CD边上的中线AB为CD∵中ABCRt在：数学语言对应练习2.如图，∠ABC=∠ADC=90⁰，E是AC的中点，则()A.∠1>∠2B.∠1=∠2C.∠1<∠2D.∠1与∠2的大小关系不能确定12BACDEBcm1221：cm231由勾股定理，22所以斜边上的中线为可得斜边的长为：解：例1BAC∟30⁰思路引导：斜边AB的中线∴作AB边的中线CD,则CD=___________.D这样以来，只需证明CD=__________.BC【证明】取AB的中点D,连结CD,∵∠ACB=90⁰，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半又∠A=30⁰，∴∠B=60⁰，∴∆BCD是等边三角形知识概括知识点2直角三角形性质4BAC∟30⁰直角三角形300角所对直角边等于斜边的一半.AB21BC03=A中，∠ABCRt在0数学语言：2.(课本104页练习3)如图，自动扶梯AB的倾斜角为30⁰，大厅两层之间的距离BC为6米，你能算出自动扶梯AB的长吗？ABC30⁰6【解】∵BC⊥AC,∠A=30⁰，∴AB=2BC=12(米).对应练习AOB北东60⁰思路引导：D实际上，本题是计算AD的长.【解】过点A作AD⊥OB，则∠AOD=______________.∴AD=____________().直角三角形30⁰所对直角边等于斜边的一半∴AD>20，∴该船没有触礁的危险.对应练习4.如图，在∆ABC中，AB=AC，AE⊥AB交BC于点E，D是BE中点，连结AD.∠BAC=120⁰，AD=3cm，求BC的长.∟BACDE知识小结性质1直角三角形两个锐角互余性质2直角三角形的勾股定理性质3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半性质4直角三角形30⁰角所对直角边等于斜边的一半作业布置必做题：课本p104习题第1题；第3题选做题：已知：如图，△ABC中，BD，CE是高，G、F分别是BC，DE的中点。试判断FG与DE的位置关系，并加以证明。ABCDEGF
