24.224.2直角三角形的性质直角三角形的性质华师大版九年级数学上册1.理解并应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2.理解并应用直角三角形300角所对的直角边等于斜边的一半.学习目标矩形的判定:定义:有一个角是直角的平行四边形叫是矩形定理1:有三个角是直角的四边形是矩形定理2:对角线相等的平行四边形是矩形温故知新(1)直角三角形的两个锐角_____.互余知识回顾1、角与角的关系:∠A+∠B=90°ABC∟勾股定理:直角三角形两直角边的平方和______斜边的平方.等于下面我们探索直角三角形的其他性质知识回顾2、边与边的关系:(勾股定理)ABC∟AC2+BC2=AB2知识探索做一做画一个RtABC∆,并画出斜边AB的中线CD,量一量,看看CD与AB有什么关系?ABC∟D直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.是不是所有直角三角形都有这样结论?ABC∟D【证明】思路引导:中线辅助线作法:将中线延长一倍.延长CD到点E,使DE=CD,连结AE、BE.E∵CD是斜边AB的中线,∴AD=BD.又∵DE=CD,∴四边形ACBE是平行四边形.又∵∠ACB=90⁰,∴四边形ACBE是矩形,∴CE=AB.知识概括知识点1直角三角形性质3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.ABC∟DAB21CD边上的中线AB为CD∵中ABCRt在:数学语言对应练习2.如图,∠ABC=∠ADC=90⁰,E是AC的中点,则()A.∠1>∠2B.∠1=∠2C.∠1<∠2D.∠1与∠2的大小关系不能确定12BACDEBcm1221:cm231由勾股定理,22所以斜边上的中线为可得斜边的长为:解:例1BAC∟30⁰思路引导:斜边AB的中线∴作AB边的中线CD,则CD=___________.D这样以来,只需证明CD=__________.BC【证明】取AB的中点D,连结CD,∵∠ACB=90⁰,直角三角形斜边的中线等于斜边的一半又∠A=30⁰,∴∠B=60⁰,∴∆BCD是等边三角形知识概括知识点2直角三角形性质4BAC∟30⁰直角三角形300角所对直角边等于斜边的一半.AB21BC03=A中,∠ABCRt在0数学语言:2.(课本104页练习3)如图,自动扶梯AB的倾斜角为30⁰,大厅两层之间的距离BC为6米,你能算出自动扶梯AB的长吗?ABC30⁰6【解】∵BC⊥AC,∠A=30⁰,∴AB=2BC=12(米).对应练习AOB北东60⁰思路引导:D实际上,本题是计算AD的长.【解】过点A作AD⊥OB,则∠AOD=______________.∴AD=____________().直角三角形30⁰所对直角边等于斜边的一半∴AD>20,∴该船没有触礁的危险.对应练习4.如图,在∆ABC中,AB=AC,AE⊥AB交BC于点E,D是BE中点,连结AD.∠BAC=120⁰,AD=3cm,求BC的长.∟BACDE知识小结性质1直角三角形两个锐角互余性质2直角三角形的勾股定理性质3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半性质4直角三角形30⁰角所对直角边等于斜边的一半作业布置必做题:课本p104习题第1题;第3题选做题:已知:如图,△ABC中,BD,CE是高,G、F分别是BC,DE的中点。试判断FG与DE的位置关系,并加以证明。ABCDEGF