1.2.2充要条件 (6)VIP免费

1.2.2充要条件教学课题：学习目标1.理解充要条件的意义.2.会判断、证明充要条件.3.通过学习，弄清对条件的判断应该归结为对命题真假的判断.问题导学达标检测题型探究内容索引一、问题导学知识点一充要条件的概念p⇔q充要条件(1)定义：若p⇒q且q⇒p，则记作，此时p是q的充分必要条件，简称充要条件.(2)条件与结论的等价性：如果p是q的充要条件，那么q也是p的.如果原命题为“若p，则q”，逆命题为“若q，则p”，那么p与q的关系有以下四种情形：知识点二常见的四种条件与命题真假的关系原命题逆命题p与q的关系真真p是q的充要条件q是p的充要条件真假p是q的充分不必要条件q是p的必要不充分条件假真p是q的必要不充分条件q是p的充分不必要条件假假p是q的既不充分也不必要条件q是p的既不充分也不必要条件若A⊆B，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件若B⊆A，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件若A＝B，则p，q互为充要条件若A⊈B且B⊈A，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件知识点三从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件其中p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}.[思考辨析判断正误]1.若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题.()2.若綈q是p的充要条件，则綈p是q的充要条件.()√√二、题型探究例1(1)设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件类型一充要条件的判断解析分别判断x>y⇒x>|y|与x>|y|⇒x>y是否成立，从而得到答案.当x＝1，y＝－2时，x>y，但x>|y|不成立；若x>|y|，因为|y|≥y，所以x>y.所以x>y是x>|y|的必要不充分条件.答案解析√(2)下列所给的p，q中，p是q的充要条件的为_______.(填序号)①在△ABC中，p：∠A>∠B，q：sinA>sinB；②若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；③p：|x|>3，q：x2>9.解析①在△ABC中，有∠A>∠B⇔sinA>sinB，所以p是q的充要条件.②若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，即p⇒q；若a＝b＝0，则a2＋b2＝0，即q⇒p，故p⇔q，所以p是q的充要条件.③由于p：|x|>3⇔q：x2>9，所以p是q的充要条件.①②③答案解析反思与感悟判断p是q的充分必要条件的两种思路(1)命题角度：判断p是q的充分必要条件，主要是判断p⇒q及q⇒p这两个命题是否成立.若p⇒q成立，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；若q⇒p成立，则p是q的必要条件，同时q是p的充分条件；若二者都成立，则p与q互为充要条件.(2)集合角度：关于充分条件、必要条件、充要条件，当不容易判断p⇒q及q⇒p的真假时，也可以从集合角度去判断，结合集合中“小集合⇒大集合”的关系来理解，这对解决与逻辑有关的问题是大有益处的.跟踪训练1(1)a，b中至少有一个不为零的充要条件是A.ab＝0B.ab>0C.a2＋b2＝0D.a2＋b2>0答案解析√解析a2＋b2>0，则a，b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则a2＋b2>0.(2)“x>1”是“(x＋2)<0”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案解析√12log解析由x>1⇒x＋2>3⇒(x＋2)<0，(x＋2)<0⇒x＋2>1⇒x>－1，故“x>1”是“(x＋2)<0”成立的充分不必要条件.故选B.12log12log12log类型二由条件关系求参数取值范围例2已知集合A是不等式x2－8x－20≤0的解集，集合B是不等式(x－1－a)(x－1＋a)>0(a>0)的解集.p：x∈A，q：x∈B，若p是綈q的充分不必要条件，求a的取值范围.解答解答引申探究本例中若p，q不变，是否存在实数a，使p是綈q的充要条件，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.解 p：－2≤x≤10，綈q：1－a≤x≤1＋a，若p是綈q的充要条件，则1－a＝－2，1＋a＝10，无解.故不存在实数a使得p是q的充要条件.反思与感悟由条件关系求参数的取值(范围)的步骤(1)根据条件关系建立条件构成的集合之间的关系.(2)根据集合端点或数形结合列方程或不等式(组)求解.跟踪训练2若“x2>1”是“x1，所以x<－1或x>1.又因为“x2>1”是“x1但x2>1⇏x