3.1平方根第3章实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时平方根和算术平方根1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根;2.会求非负数的平方根与算术平方根．（重点、难点）学习目标某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块.你能算出每块地垫的边长是多少吗？？导入新课观察与思考每块正方形地垫的面积是10.8÷30=0.36(m2).即边长×边长=0.36.由于0.62=0.36，因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.请你说一说解决问题的思路．学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？导入新课观察与思考（1）若正方形的面积如下，请填表：（2）你能指出它们的共同特点吗？正方形的面积/dm2191636正方形的边长/dm2425134625都是已知一个正数的平方，求这个正数.问题如果一个数的平方等于9，这个数是多少？想一想：3和-3有什么特征？由于，所以这个数是3或-3.23=9讲授新课平方根一3和-3互为相反数，会不会是巧合呢问题引导根据上面的研究过程填表：2x1163649425x146725如果我们把分别叫做的平方根，你能给出平方根的概念吗？214675、、、、4116364925、、、、若r2=a，则r是a的一个平方根.一般地，如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.若r2=a，则r是a的一个平方根.一般地，如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.总结归纳因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，所以，比2大的数都不是4的平方根.边长为2边长为4<>边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，因此，比2小的正数都不是4的平方根.类似地，这样，正数a的平方根可以用“”来表示.a±把a的负平方根记作，读作“负根号a”.a-例如，4的平方根是2与-2，即4=2.±±我们把正数a的正平方根记作，读作“根号a”；a由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.由于同号两数相乘得正数，且02=0，即在迄今为止我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，因此负数没有平方根.小结：正数平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是0；负数没有平方根零的平方根是多少？负数有平方根吗？开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.+1-1+2-2+3-3149开平方平方求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.例1分别求下列各数的平方根：36，，1.21.259解由于62=36，因此36的平方根是6与-6.36是正数36是正数（1）36有两个平方根有两个平方根即36=6.±±典例精析（2）259解:由于2=，25953有两个平方根有两个平方根因此的平方根是与.5325953-解:由于1.12=1.21，有两个平方根有两个平方根（3）1.21因此1.21的平方根是1.1与-1.1.255=.93±±即即1.21=1.1.±±我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根.算术平方根的概念及性质三a例如，16的平方根是4和-4，其中4是16的算术平方根.思考：正数、负数、0的算术平方各有几个？正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根还是0，负数没有算术平方根.判断下列说法是否正确.①25的算术平方根是5（）；②25的平方根是5（）；③5是25的平方根（）.√√注意区分“平方根”与“算术平方根”意义练一练算术平方根的性质：非负数0a(a≥0)算术平方根具有双重非负性非负数例2分别求下列各数的算术平方根：100，，0.49.1625解:由于102=100，（1）100算术平方根就是正平方根算术平方根就是正平方根因此；10010典例精析（2）1625解：由于2=，162545算术平方根就是正平方根.算术平方根就是正平方根.解:由于0.72=0.49，算术平方根就是正平方根.算术平方根就是正平方根.（3）0.49因此；164255因此.0.490.7例3若|m-1|+=0,求m+n的值.3n方法归纳：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学...
