学案3三角函数的图象VIP免费

学案学案33三角函数的图象三角函数的图象三角函数的图象(1)能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象.(2)了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义;能画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象,了解参数A,ω,φ对函数图象变化的影响.三角函数的图象是三角函数概念和性质的直观形象的反映，高考对这部分内容的考查主要是三角函数的图象的变换和解析式的确定以及通过图象的描绘、观察,讨论函数的有关性质，题型设计以选择题、解答题的形式出现，属低难度的题.1.“五点法”作y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的简图五点的取法是：设X=ωx+φ，由X取来求相应的x值，及对应的y值，再描点作图.2.变换作图法作y=Asin(ωx+φ)（A＞0,ω＞0）的图象(1)振幅变换：y=sinx→y=Asinx,223,,20,将y=sinx的图象上各点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变).(2)相位变换：y=Asinx→y=Asin(x+φ)将y=Asinx的图象上所有点向左（φ＞0）或向右(φ＜0)平移个单位.(3)周期变换:y=Asin(x+φ)→y=Asin(ωx+φ)将y=Asin(x+φ)图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）.(4)由y=sinx的图象变换到y=Asin(ωx+φ)的图象.一般先作变换，后作变换，即A|φ|1相位周期y=sinx→y=sin(x+φ)→y=sin(ωx+φ)→y=Asin(ωx+φ).如果先作变换，后作变换，则左右平移时不是|φ|个单位，而是个单位,即y=sinωx→y=sin（ωx+φ）是左右平移个单位长度.3.y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈［0,+∞)在物理中的应用A为，T=为，f=为，ωx+φ为，φ为.周期相位振幅周期频率相位初相22T14.图象的对称性函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象具有轴对称和中心对称的性质.具体如下：（1）函数y=Asin(ωx+φ)的图象关于直线成轴对称图形.（2）函数y=Asin(ωx+φ)的图象关于点成中心对称图形.（其中ωxj+φ=kπ,kZ∈）x=xk(其中ωxk+φ=kπ+,kZ)∈(xj,0)2考点考点11三角函数的图象三角函数的图象【分析】【分析】首先确定A.若以N为五点法作图中的第一个零点,由于此时曲线是先下降后上升(类似于y=-sinx的图象),所以A<0;若以M点为第一个零点,由于此时曲线考点考点22已知三角函数图象求解析式已知三角函数图象求解析式如图为y=Asin(ωx+φ)的图象的一段,则其解析式为__.T2是先上升后下降(类似于y=sinx的图象),所以A>0.而ω=,φ可由相位来确定.【解析】【解析】解法一:以N为第一个零点,则A=-,T=()=π,∴ω=2,此时解析式为y=-sin(2x+φ). 点N(-,0),-×2+φ=0,φ=,∴∴所求解析式为y=-sin(2x+).①3365366333解法二:由图象知A=,以M(,0)为第一个零点,P(,0)为第二个零点.ω·+φ=0ω=2ω·+φ=π,φ=-.∴所求解析式为y=sin(2x-).②365336532解之得列方程组332【评析】【评析】已知函数图象求函数已知函数图象求函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式时的解析式时,,常用的解题方法是待定系数法常用的解题方法是待定系数法,,由图中的最由图中的最大值或最小值确定大值或最小值确定A,A,由周期确定由周期确定ω,ω,由适合解析式的点由适合解析式的点的坐标来确定的坐标来确定φ,φ,但由图象求得的但由图象求得的y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)0)的解析式一般不唯一的解析式一般不唯一,,只有限定只有限定φφ的取值范围的取值范围,,才能才能得出唯一解得出唯一解,,否则否则φφ的值不确定的值不确定,,解析式也就不唯一解析式也就不唯一..如图所示，它是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),|φ|<π的图象，由图中条件，写出该函数的解析式.由图知A=5，由得T=3π,∴ω=.此时y=5sin(x+φ).下面介绍怎样求初相φ.解法一：（单调性法） 点(π,0)在递减的那段曲线上，∴+φ∈〔2kπ+,2kπ+〕(kZ).∈由sin(+φ)=0得+φ=2kπ+π(kZ),∈∴φ=2kπ+(kZ).∈ |φ|<π,φ=.∴2325-2T322T3232223323233解法二：（最值点法） 将最高点坐标(,5)代入y=5sin(x+φ)，得5sin(+φ)=5,∴+φ=2kπ+(kZ),∈∴φ=2kπ+(kZ).∈又|φ|<π,φ=.∴43266233解法三：（起始点法）函数y=Asin(ωx+φ)的图象一般由“五点法”作出，而起始点的横坐标x正是由ωx+φ=0解得的....