实数本章内容第3章平方根本课内容本节内容3.1动脑筋某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块.你能算出每块地垫的边长是多少吗？？每块正方形地垫的面积是10.8÷30=0.36(m2).即边长×边长=0.36.由于0.62=0.36，因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.在实际问题中，有时要找一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.0.32=0.09结论若r2=a，则r是a的一个平方根.若r2=a，则r是a的一个平方根.结论例如，由于22=4，因此2是4的一个平方根.探究4的平方根除了2以外，还有其他的数吗？为什么-2也是4的平方根？因为(-2)2=4，因此-2也是4的一个平方根.因为(-2)2=4，因此-2也是4的一个平方根.除了2和-2以外，4的平方根还有其他的数吗？除了2和-2以外，4的平方根还有其他的数吗？因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，所以，比2大的数都不是4的平方根.边长为2边长为4<边长为1>边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，因此，比2小的正数都不是4的平方根.边长为2类似地，由于(-b)2=b2，因此，-2以外的负数都不是4的平方根.显然0不是4的平方根.所以，4的平方根有且只有两个：2与-2.如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.结论我们把a的正平方根叫作a的算术平方根，记作，读作“根号a”；a这样，正数a的平方根可以用“”来表示.±a把a的负平方根记作，读作“负根号a”.-a例如，4的平方根是2与-2，即4=2.±±零的平方根是多少？负数有平方根吗？说一说由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.我们把0的平方根也叫作0的算术平方根，记作，即.00=0由于同号两数相乘得正数，且02=0，即在迄今为止我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，因此负数没有平方根.求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.+1-1+2-2+3-3149开平方平方举例例1分别求下列各数的平方根：36，，1.21.259解由于62=36，因此36的平方根是6与-6.36是正数36是正数（1）36有两个平方根有两个平方根即36=6.±±解（2）259由于2=，25953有两个平方根有两个平方根因此的平方根是与.5325953-解由于1.12=1.21，有两个平方根有两个平方根（3）1.21因此1.21的平方根是1.1与-1.1.255=.93±±即即1.21=1.1.±±举例例2分别求下列各数的算术平方根：100，，0.49.1625解由于102=100，（1）100算术平方根就是正平方根算术平方根就是正平方根因此；10010解（2）1625由于2=，162545算术平方根就是正平方根.算术平方根就是正平方根.解由于0.72=0.49，算术平方根就是正平方根.算术平方根就是正平方根.（3）0.49因此；164255因此.0.490.7练习1.分别求64，，6.25的平方根.4981解由于82=64所以64的平方根是8与-8.（1）64由于所以的平方根是与.（2）49812749=98149817979-由于82.52=6.25所以6.25的平方根是2.5与-2.5.（3）6.252.分别求81，，0.16的算术平方根.2564由于因此.（2）25642525=864255648=解由于92=81因此.（1）81819由于0.42=0.16因此.（3）0.160.160.43.判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是-4.（1）是的一个平方根；572549（2）是6的算术平方根；6（3）的值是±4；16正确.不正确.不正确，是±4.做一做将一个长为4cm，宽为2cm的长方形纸片剪拼成一个正方形.最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它的边长是整数吗？正方形的面积为8cm2，由于22=4，32=9，又4＜8＜9，且面积较大的正方形的边长也较大，因此面积为8cm2的正方形的边长不是整数.正方形的面积为8cm2，由于22=4，32=9，又4＜8＜9，且面积较大的正方形的边长也较大，因此面积为8cm2的正方形的边长不是整数.最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它的边长是整数吗？动脑筋观察下列结果：2.82=7.84，2.92=8....
