2、在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30°，则∠B=；（2）∠A=50°，∠B=C∠，则∠B=.1、三角形三个内角的和等于多少度？3、在△ＡＢＣ中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝，∠Ｂ＝，∠Ｃ＝,40°60°80°65°60°4、在△ＡＢＣ中，如果11C23Ａ=B=∠解:设∠A=x,那么∠B=2x,∠C=3x根据题意得:oxxx18032解得30x∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°∴△ＡＢＣ是直角三角形那么△ＡＢＣ是什么三角形？ABCDE想一想☞☞同学们，你们知知道国旗上的五角星的五个角的和是多少度吗?ABCD三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角．ABCD三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．三角形的外角的三个特征:1.顶点在三角形的一个顶点上;2.一条边是三角形的一条边;3.另一条边是三角形的某条边的延长线画图并思考：画一个△ABC，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？归纳：1、每一个三角形都有____个外角;2、每一个顶点相对应的外角都有___个。4、一个三角形的每一个外角对应一个_____________和两个______________.3、这6个外角中有_____对外角相等。623相邻的内角不相邻的内角每个外角与相应的内角是邻补角．ABDEFC外角ABDEFC外角987654321BCA已知∠A＝60°B∠＝50°则∠1＝___°2∠＝___°探一探☞☞ABCD21ABCD12已知∠A＝30°B∠＝40°则∠1＝___°2∠＝___°根据以上结果，你能找到三角形外角与内角之间的关系吗？请大胆写出来！7011011070三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形内角和定理的推论：已知：如图：△ＡＢＣ中，点D在BC的延长线上，求证：∠ACD=∠A+∠BCBAD探究:你能用推理的方法来论证∠ACD=∠B+∠A吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！DABCD∵∠ACD+∠ACB=180°又∵∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠A+∠B=∠ACD解：ABC∴∠ACD=180°－∠ACB∴∠A+∠B=180°－∠ACB（邻补角的定义）（三角形内角和定理）(等量代换)方法一:1（CE//BA）AE方法二：擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同学证明一下。CBD三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和1.求下列各图中∠1的度数。30°60°135°120°145°50°1∠1=∠1=∠1=90º85º95º2.如图所示,∠A=37°,∠CBE=155°,求∠1,∠2,∠3的度数.ABCDE231155°37°∠1=25°,2=62°,3=118°∠∠三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。DACB∵∠ACD=∠A+∠B∴∠ACD﹥A∠∠ACD﹥B∠结论：3、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?4.把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列B321ACDE∠1∠2∠3＞＞三角形外角的性质：性质1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。∠B+C=CAD∠∠性质2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。∠CAD>B∠，∠CAD>C∠ABCD学有所用例1:如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.ABCD80°70°例题2：一个零件的形状如图所示，按规定∠BAC=90°,B=21°,C=20°,∠∠检验工人量得∠BDC=130°，就断定这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的道理吗？CABD∠1＋∠2＋∠3＝?从哪些途径探究这个结果?议一议321ABC564三角形的外角和等于360°∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∴∠1＋∠2＋∠3＝360°∵∠1＋∠BAC=180°ABC123证明：结论：三角形的外角和等于360°判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）练一练三角形的三个性质②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。①三角形的一个外角与它相邻的内角
