学习目标1、经历利用度量、剪拼、推理的方法探究三角形内角和的过程，能够证明此定理；2、体验探究验证“三角内角和定理”方法的多样性；3、能运用此定理解决简单的相关实际问题。问题1：•任意一个三角形的内角和都等于180度吗？你通过什么方法知道的？度量剪拼问题2：•把一个三角形纸片三个内角剪下拼和在一起，就得到了一个什么角？在这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？图1图2ABCCBABCABABC图3C问题3：•在拼合的过程中，运用了什么数学原理得到三角形三个内角和是180°？１．平角的度数是１８０°２．两直线平行，同旁内角的和是１８０°从刚才拼角的过程你能想出证明三角形内角和是１８０°的办法吗?三角形三个内角的和等于1800条件:三角形的三个内角结论:它们的和等于1800结合条件和结论你能画出图形吗?试一试BCA根据图形写出已知、求证条件是什么?结论是什么?已知:如图,△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=1800.已知:如图,△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=1800.证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),∠2=∠B(两直线平行,同位角相等).又∵∠1+2+∠∠3=1800(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代换).证法一：这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.ABCED213图2ABCAB你还有新的证法吗?证明:过点A作EF∥BC,则ABC∠1=∠B(两直线平行,内错角相等),∠2=∠C(两直线平行,内错角相等),又∵∠1+2+∠∠3=1800(平角的定义),∴∠BAC+∠B+∠C=1800(等量代换).所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.EF231ABCEF已知:如图,△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=1800.ABC证明：过A作AEBC∥，∴∠C=CAE∠(两直线平行,内错角相等)∠EAC+BAC+B=180°∠∠(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+C+BAC=180°∠∠(等量代换)EABCC已知:如图,△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=1800.三角形的内角和等于180°例1.如图：在△ABC中,BAC=40°,B=75°∠∠，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数•解：由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分线得：•∠BAD=•在△ABD中,•∠ADB=180°—B—BAD∠∠•=180°—75°—20°•=85°2021BACADCB检验一下自己吧!1、在△ABC中,A=80°,B=C,∠∠∠求∠C的度数。解：在△ABC中,∠A+B+C=180°∠∠，∠A=80°∴∠B+C=100°∠∵∠B=C∠∴∠B=C=50∠02、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x列出方程x+3x+5x=180°x=20°答：三个内角度数分别为20°,60°,100°。这节课你有那些收获?
