平行四边形判定-(3)VIP专享VIP免费

边平行四边形的对边平行且相等角对角线平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质O平行四边形的对角相等，邻角互补∵四边形ABCD是平行边形∴OA=OC,OB=OD两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形……=//∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD，ADBC=//∵四边形ABCD是平行边形∴∠A=C∠，∠D=B∠∠A+B=180°,A+D=180°…∠∠∠ADCB平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起探讨一下吧：平行四边形的对角线互相平分。思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的一组对边平行且相等；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；BA将线段AB沿着所给的方向和距离,平移到A'B',顺次连接点A,B,B'A',构成一个一组对边平行且相等的四边形ABB'A',你能说出它一定是平行四边形吗？为什么？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.你能用一句话概括你的发现吗？B'A'……………………………………写出写出::已知已知,,求证求证,,证证明明已已知:如图,在四边形ABCD中，AB∥DC,AB=DC.求证：四边形ABCD是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.证明：连接DB。∵ABCD∥ABCD∥，，∴∠CDB=ABD∠在△CDB与△ABD中CD=AB∠CDB=ABD∠DB=BD∆∴ABD∆CDB≌∴∠ADB=CBD∠∴ADBC∥BC∥因此，四边形因此，四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。判定定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。常用符号“”表示“平行且相等”.“ABCD”读作“AB平行且等于CD”.…………CBAD=//=//BCAD例题：已知如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AB上的两点，且AE=CF。求证：四边形DEBF是平行四边形。EF如图，过点A画两条线段AB,AD,以点B为圆心，AD长为半径画弧，再以点D为圆心，AB长为半径画弧，两弧相交于点C,连接BC,DC.这样画出的四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形吗？为什么？••••ABDC如图，已知：AB=CD,AD=CB.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接BD,在∆ABD和∆CDB中∵AB=CD,AD=CB,BD=DB,∆∴ABD∆CDB,≌∴∠ABD=CDB,∠∴AB//DC.∴四边形ABCD是平行四边形.判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形.…………BCAD例题：已知如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AB上的两点，且AE=CF。求证：四边形DEBF是平行四边形。EF如图，作两条直线l1,l2相交于点O,在直线l1上截取OA=OC,在直线l2上截取OB=OD,连接AB,BC,CD,DA.这样画出的四边形ABCD的对角线互相平分，它是平行四边形吗？为什么？•l1l2ODCBA如图，已知：四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在∆OAB和∆OCD中∵OA=OC,AOB=COD,∠∠OB=OD,∆∴OAB∆OCD,≌∴AB=CD.同理可证AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形.…………BCAD例题：已知如图，点E、F是平行四边形对角线AB上的两点，且AE=CF。求证：四边形DEBF是平行四边形。EFO证明：连接BD交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO。又∵AE=CF，∴OE=OF。∴四边形DEBF是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形这个判定方法，又怎么证明呢？ABCD证明：∴AB∥DC，AD∥BC∠A+∠B+∠C+∠D=360°……………………已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.在四边形ABCD中∴四边形ABCD是平行四边形∵∠A=∠C，∠B=∠D∴∠A+∠D=180°∠A+∠B=180°BCAD例题：已知如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AB上的两点，且AE=CF。求证：四边形DEBF是平行四边形。EF从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形（本教材没有给出）从对角线来判定对角线互相平分的四边形平行四边形的判定方法…………