2.3浮体在波浪中的运动响应2.3.1浮体动力学方程单自由度刚体自由振动时其动力学方程为:(M+AM)X+BX+KX=0(2-48)式中：M为刚体对应自由度的质量或惯性质量；AM为刚体对应自由度的附加质量或附加质量惯性质量；B为阻尼；K为刚体对应自由度的恢复刚度。式(2-48)每一项都除以(M+AM)，则式子变为：X+2CX+22X=0(2-49)式中：Z=B/[2(M+AM)入]为无量纲阻尼比；入=匚匚为刚体对应自由度的运M+AM动固有周期。当浮体受到简谐载荷作用时，其运动方程为：X+2(AX+22X=Fos加曲(2-50)M+AM浮体运动稳态解为：X(t)=Asin@t—B)(2-51)其中：A=&1为运动幅值;Y=聖为简谐载荷频率与结构固有频率的KJ(ir2)2+(2C)2几比;B=arctan~^为运动滞后于简谐载荷的相位。1—/2运动幅值与静位移的比称为动力放大系数DAF(图2.9)，即:F+F12€ow+F+F2Highwind+F+F2-53)图2.9动力放大系数与无量纲阻尼及频率比的关系无量纲阻尼比Z=0时，DAF=—，当激励频率与固有频率接近时，V(iW)2DAF趋近于g；当无量纲阻尼比ZH0时，DAF极值为DAFmax=1—；max2閃1<2当无量纲阻尼比Z较小时，DAF极值近似为DAFmax〜丄。rria无2©由此可以看出，系统阻尼越大，动力放大系数DAF越小，阻尼的存在对于抑制共振幅值起着关键作用。对于相位：当阻尼比较小，且频率比Y远小于1时，相位角B趋近于0;当频率比Y远大于1时，相位角B趋近于n；在多种环境载荷作用下，浮体动力方程可以表达为：[M+AM]X+[B^ad+B血]X+兀讪a域+九。叽其中：M为浮体质量矩阵当频率比Y=1时，无论阻尼比为何值，响应相位B=n/2。如图2.10所示为相位角与无量纲阻尼比及频率比图2.10相位角与无量纲阻尼比及频率比的关系Km。。为系泊系统刚度；wind为风载荷；Fcurrent为流载荷；-M00MM=000_MZGMZG0一—MxGT.=2n1、叫幽°ii,stillwater^li,mooring00MzG-吃0-MZG0MXGMMyG-MXG0MyGIIIGxxxyxz-Mx「IIIGyxyyyz0III2-52-55)△M为浮体附加质量矩阵;Brad为辐射阻尼矩阵；Bvis为黏性阻尼矩阵；域为静水刚度;F］为一阶波频载荷；F2厶为二阶低频载荷；F2HS为二阶高频载荷;Fothers为其他载荷。浮体运动自由度的固有周期表达式为：式中（xG,yG,zG）为重心位置；Iij为惯性质量。刚度矩阵表达式为：「000000000000K=00pgSPgS2-pgS]0ij,Stillwater00PgS2Pg(S22+VZB)-MgZG-PgS12-PgVXB+MgxG00PgS]-PgS12Pg(S11+SZB)-M親-P叫+MgyG_000—PgVxB+M%-pg%+Mg^G02-56)其中：（XB,YB,ZB）为浮心位置；S为水线面面积；Sj/Sjj为水线面面积一阶/二阶矩。其中质量矩阵表达式为：△M、BradF1、F2厶F2High可以由水动力计算软件求出;Bvis可以通过莫里森单元进行计算，也可以自行指定并添加到计算模型中;为系泊刚度，可以由系泊分析软件给出结果，也可以自行输入到计算模型中;Fwind风载荷一般通过指定风力系数，在计算模型中输入风速来进行计算；Fcurrent流载荷一般通过指定流力系数，在计算模型中输入流速来进行计算。HeavekSwayol图2.11浮体的六个运动自由度对于浮体运动通常需要考虑六个自由度：纵荡（Surge）、横荡（Sway）、升沉（Heave）、横摇（Roll）、纵摇（Pitch）以及艏摇（Yaw），如图2.11所示。对于一般的船型结构物，纵荡、升沉、纵摇运动是耦合的；横荡、横摇运动是耦合的。2.3.2频域分析（1）RAO浮体运动幅值响应算子（ResponseAmplitudeOperaters,RAO）的含义是浮体对应自由度运动幅值与波幅的比，表明在线性波浪作用下浮体的运动响应特征。以船舶的横摇运动为例，横摇RAO为船舶在单位波幅的规则波作用下所产生的,关于波浪频率的横摇运动幅值函数，近似表达式为：Roll=肛=DAF„型573sinp（2-57）RAO§Rollg其中：为船舶横摇运动幅值；；a为入射波波幅，此处为规则波单位波幅；DAFRoll为横摇运动方程得到的动力放大系数；3为入射波圆频率；B为入射波角度，式（2-57）单位为。/m。RAO本质上描述的是线性条件下入射波福与浮体运动幅值的关系。但描述刚体运动仅关注幅值响应是不够的，还需要关注运动响应相位的变化。当对运动响应结果求一次导数、二次导数后，对应的运动RAO变为运动速度a2)2mOR(2-61)(2-62)(2-63)(2-64)响应RAO和加速度响应RAO。(2)不规则波作用下的波频运动响应对于一个给定的波浪谱S(3),零航速...
