1直线与圆、圆与圆的位置关系基础知识・自主学习知识梳理1.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系.dvr。相交;d=r。相切；d>r。相离.相交(2)代数法：—别式\=0。相切J=b2—4acI1<0。相离［知识拓展］圆的切线方程常用结论(1)过圆x2+y2=r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x+y0y=r2.(2)过圆(x—a)2+(y—b)2=r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0—a)(x—a)+(y0—b)(y—b)=r2.(3)过圆x2+y2=r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x+y0y=r2.2.圆与圆的位置关系设圆O1：(x—a1)2+(y—b1)2=rj(r1>0),圆O2：(x—a2)2+(y—b2)2=r2(r2>0).0方法位置关系"-几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况外离d>r++r2无解外切d=r,+r212一组实数解相交Ir^—r2lvdvr4+r2两组不同的实数解内切d=lr±—山片工r2）一组实数解内含0Wdvlr1—r」（r1工r2）无解［知识拓展］常用结论(1)两圆的位置关系与公切线的条数：①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离:4条.(2)当两圆相交时，两圆方程(x2,y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程.2考点自测【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“V”或“X”)(1)“k=l”是“直线x—y+k=O与圆x2+y2=l相交”的必要不充分条件.(X)(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切.(X)(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.(X)(4)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程.(X)(5)过圆O：x2+y2=r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0x+y0y=r2.(V)(6)过圆O：x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线，切点分别为A,B,则O,P,A,B四点共圆且直线AB的方程是x0x+y0y=r2.(V)1.圆(x—1)2+(y+2)2=6与直线2x+y—5=0的位置关系是()A.相切B.相交但直线不过圆心C.相交过圆心D.相离答案B2.(2013・安徽)直线x+2y—5+“佔=0被圆x2+y2—2x—4y=0截得的弦长为()A.1B.2C.4D.4./6答案C3._______________________________________________________________________________________两圆交于点A(1,3)和B(m,1)，两圆的圆心都在直线x—y+|=0上，则m+c的值等于.答案34.(2014・重庆)已知直线x—y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x—4y—4=0相交于A,B两点，且AC±BC,则实数a的值为.答案0或6题型分类・深度剖析题型一直线与圆的位置关系例1已知直线I：y=kx+1,圆C：(x—1)2+(y+1)2=12.(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；(2)求直线l被圆C截得的最短弦长.思维点拨直线与圆的交点个数即为直线方程与圆方程联立而成的方程组解的个数；最短弦长可用代数法或几何法判定.3|.匚&.IXI⑴若直线ax+by=l与圆x2+y2=l相交，则P(a,b)()A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.以上都有可能⑵(2014.江苏)在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y—3=0被圆(x—2)2+(y+1)2=4截得的弦长为答案(1)B(2)2555题型二圆的切线问题例2(1)过点P(2,4)引圆(x—1)2+(y—1)2=1的切线，则切线方程为;⑵已知圆C：(x—1)2+(y+2)2=10，求满足下列条件的圆的切线方程.①与直线l］：x+y—4=0平行；②与直线l2：x—2y+4=0垂直；③过切点A(4，—1).⑴答案x=2或4x—3y+4=0応.4」(2013.江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y=2x—4.设圆C的半径为1,圆心在l上.(1)若圆心C也在直线y=x—1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使IMAI=2IMOI,求圆心C的横坐标a的取值范围.题型三圆与圆的位置关系例3(1)已知两圆C1：x2+y2—2x+10y—24=0，C2：x2+y2+2x+2y—8=0，则两圆公共弦所在的直线方程是.(2)两圆x2+y2—6x+6y—48=0与x2+y2+4x—8y—44=0公切线的条数是.(3)已知0O的方程是x2+y2—2=0，OOZ的方程是x2+y2—8x+10=0，若由动点P向0O和OOZ所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是.D.)Bfn高频小考43答案(l)x—2y+4=0(2)2(3)x=2乩9-」再^(1)圆C1：x2+y2—2y=0,C2：x2+y2—2羽x—6=0的位置关系为()A.外离B.外切C.相交D.内切(2)设M={(x,y)ly=”』2a2—x2,a>0},N={(x,y)l(x—1)2+(y—；'3)2=a2,a>0},且MQNM0,求a的最大值和最小值....
