高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）数列一．基础题组1.设等差数列{}na的前n项和为nS，且510S，1030S，则15S（）A．60B．70C．90D．402.已知数列{na｝是公差为3的等差数列，且124,,aaa成等比数列，则10a等于（）A.30B.27C.24D.333.在等比数列na中,若362459,27aaaaa,则2a的值为（）A.2B.3C.4D.94.已知na为等差数列，若8951aaa，则)cos(73aa的值为（）A．32B．32C．12D．125.已知等比数列}{na的公比为正数，且3a·9a=225a，2a=1，则1a=（）A.21B.22C.2D.26.等比数列{}na的各项均为正数，且564718aaaa，则3132310logloglogaaa为（）A、12B、10C、8D、32log57.设数列错误！未找到引用源。的前n项和为错误！未找到引用源。，若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。（）A、错误！未找到引用源。B、错误！未找到引用源。C、错误！未找到引用源。D、错误！未找到引用源。8.已知数列na，22nann，若该数列是递减数列，则实数的取值范围是（）A.,6B.,4C.,5D.,39.正项等比数列na满足142aa,133S,nnab3log,则数列nb的前10项和是（）A．65B．－65C．25D.－2510.设nS是等差数列{}na的前n项和，若65911aa，则119SS＝（）A.1B.－1C.2D.12二．能力题组1.nS为等差数列{}na的前n项和，26SS，41a，正项等比数列{}nb中，245baa，25124bbb，则210logb=（）A．8B．9C．10D．112.若数列{}na满足212nnapa（p为正常数，nN），则称{}na为“等方比数列”．甲：数列{}na是等方比数列；乙：数列{}na是等比数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件3.已知各项均为正数的等比数列{}na，若4321228aaaa，则872aa的最小值为______.4.数列na的通项公式cos2nnan，其前n项和为nS，则2013S．5.已知数列{na｝的前n项和为nS，且12nnSa，则使不等式22211252nnaaa成立的n的最大值为．6.nS为等差数列{}na的前n项和，若24121nnanan，则2nnSS=．7.已知等比数列错误！未找到引用源。的前n项和为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。__________8.在等差数列na中，11101,aa若它的前n项和nS有最大值，则使nS取得最小正数n.9.数列{}na是等差数列，123(1),0,(1)afxaafx，其中2()42fxxx，则此数列的前n项和nS_______.10.已知公差不为零的等差数列na的前4项和为10，且237,,aaa成等比数列.(Ⅰ)求数列na的通项公式；(Ⅱ)设2nanb，求数列nb的前n项和nS.三．拔高题组1.已知数列{}na的前n项和nS，满足：*22()nnSannN.（Ⅰ）求数列{}na的通项na；（Ⅱ）若数列{}nb的满足2log(2)nnba，nT为数列{}2nnba的前n项和，求证：12nT.2.设等比数列{na}的前n项和为nS，已知对任意的Nn，点(,)nnS，均在函数ryx2的图像上.（Ⅰ）求r的值；（Ⅱ）记nnaaab2log2log2log22212求数列nb1的前n项和nT.3.设数列{}na的前n项和为nS，对任意nN满足2(1)nnnSaa，且0na．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设11,321nnnaancn为奇数，为偶数，求数列{}nc的前2n项和2nT．4.若数列na的前n项和为nS，对任意正整数n都有612nnSa，记12lognnba．（1）求1a,2a的值；（2）求数列{}nb的通项公式；（3）若11,0,nnnccbc求证：对任意*2311132,4nnnNccc都有．．5.在数列错误！未找到引用源。中，已知错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。.（1）求错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。并判断错误！未找到引用源。能否为等差或等比数列；（2）令错误！未找到引用源。，求证：错误！未找到引用源。为等比数列；（3）求数列错误！未找到引用源。的前n项和错误！未找到引用源。.6.数列{}na的前n项和为nS，且na是nS和的等差中项，等差数列{}nb满足11ba，43bS.（1）求数列{}na、{}nb的通项公式；（2）设11nnncbb，数列{}nc的前n项和为nT，证明：1132nT.7.已知数列na的前n项和为11,4nSa且1112nnnSSa，数列nb满足11194b且13nnbbn(2)nnN且．（１）求na的通项公式；（２）求证：数列nnba为等比数列;（３）求nb前n项和．8.数列{}na的各项均为正数，nS为其前n项和，对于任意的*nN，总有2nnnaSa，，成等差数列.(1)求1a；(2)求数列{}na的...
