高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）数列（五）一、选择题：1.在等差数列na中,已知4816aa,则该数列前11项和11S=（）A．58B．88C．143D．1762.已知na为等比数列,472aa,568aa,则110aa（）A．7B．5C．D．3．公比为32等比数列{}na的各项都是正数,且31116aa,则10a（）A．8B．5C．D．4.设函数3()(3)1fxxx,{}na是公差不为0的等差数列,127()()()14fafafa,则721aaa（）A．0B．7C．14D．215．观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为4,|x|+|y|=2的不同整数解(x,y)的个数为8,|x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12.则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为（）A．76B．80C．86D．92二、填空题6.已知递增的等差数列na满足11a,2324aa,则na=______________.7．等比数列{na}的前n项和为nS,若3230SS,则公比q_________.8．已知ABC得三边长成公比为2的等比数列,则其最大角的余弦值为_________.9．等比数列na的前n项和为nS,公比不为1.若11a,且对任意的*nN都有2120nnnaaa,则5S_________________.10．数列{}na满足1(1)21nnnaan,则{}na的前60项和为____________.三、解答题11.已知数列na中,11a,前n项和23nnnSa.(1)求23,aa;(2)求na的通项公式.12.已知等差数列na前三项的和为3,前三项的积为8.(1)求等差数列na的通项公式;(2)若231,,aaa成等比数列,求数列na的前n项和.14.已知na是等差数列,其前n项和为nS,nb是等比数列,且114444,27,=10ababSb.(1)求数列na与nb的通项公式;(2)记1122=+++nnnTababab(*nN)证明:*118(,2)nnnTabnNn.15.设数列na的前n项和为nS,数列nS的前n项和为nT,满足2*2,nnTSnnN(1)求1a的值;(2)求数列na的通项公式.16．已知数列{}na的前n项和为nS,常数0,且11nnaaSS对一切正整数n都成立.(1)求数列{}na的通项公式;(2)设10a,100,当n为何值时,数列1{lg}na的前n项和最大?17．设函数()sin2xfxx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{}nx.(1)求数列{}nx;(2)设{}nx的前n项和为nS,求sinnS.18．某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金d万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为na万元.(1)用d表示12,aa,并写出1na与na的关系式;(2)若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4000万元,试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示).数列（五）参考答案一、选择题：1—5BDADB二、填空题：621n7.28.249.1110.18303312331233224633Saaaaaaaa故所求23,aa的值分别为3,6.(2)当2n时,23nnnSa①1113nnnSa②①-②可得112133nnnnnnSSaa即1112111133331nnnnnnnannnnnaaaaaan故有21211211311212nnnnnaaannnnaaaaann而211112a,所以na的通项公式为22nnna所以由等差数列通项公式可得23(1)35nann,或43(1)37nann.故35nan,或37nan.(2)当35nan时,2a,3a,1a分别为1,4,2,不成等比数列;当37nan时,2a,3a,1a分别为1,2,4,成等比数列,满足条件.故37,1,2,|||37|37,3.nnnannn记数列{||}na的前n项和为nS.当1n时,11||4Sa;当2n时,212||||5Saa;当3n时,234||||||nnSSaaa5(337)(347)(37)n2(2)[2(37)]311510222nnnn.当2n时,满足此式.综上,24,1,31110,1.22nnSnnn65363238acccacc,∴c=2. a2=4,即21()4kcc,解得k=2,∴2nna(n)1)当n=1时,112aS综上所述*2()nnanN(2)2nnnan,则232341222322(1)2122232(1)22(2)nnnnnTnTnn(1)-(2)得23122222nnnTn12(1)2nnTn14.解:(1)设等差数列na的公差为d,等比数列nb的公比为q,由112ab,得344423,2,86adbqSd,由条件得方程组33232273286210dqdqdq,故*31,2()nnnanbnN(2)证明;由(1)得23225282(31)2nnTn①23412225282(31)2nnTn②由①-②得,2311122323232(31)26(12)(31)2212(34)28nnnnnnTnnn即18(34)2nnTn,而当2n时,111(34)2nnnabn所以*118(,2)nnnTabnNn15.解:(1)当1n时,21121TS,而111TSa,所以21121aa,解得11a.(2)在22nnTSn中用1n取代n的位置,有21121nnTSn,两式相减,可得221nnSan(2n),所以112211nnSan,两式相减,可得1222nnnaaa,即122nnaa(3n),即1222nnaa,所以数列2na是一个首项为22a,公比为2的等比数列.在式子22nnTSn中,令2n...
