高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）《解三角形的实际应用举例—距离问题》同步测试一、课前练习：1、为测一河两岸相对两电线杆BA,间的距离，在距A点15米的C处（AC⊥AB）测得ACB=50°，则BA,间的距离应为（）A．1550sin米B．1550cos米C．1550tan米D．1550cot米2、已知有长为100米的斜坡AB，它的坡角是45°，现把它改成坡角是30°的斜坡AD，则DB的长是__________米。3、如图，某船向东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30°，又航行了半小时到D处，望见灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里，求A、D两点间的距离（结果不取近似值）二、课堂练习：1.一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时到达B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是（）A．27海里B．214海里C．7海里D．14海里2．我舰在敌岛A南50°西相距12nmile的B处，发现敌舰正由岛沿北10°西的方向以10nmile/h的速度航行，我舰要用2小时追上敌舰，则需要速度的大小为3.隔河可看到两目标BA,，但不能到达，在岸边选取相距3km的DC,两点，并测得75ACB，45BCD，30ADC，45ADB，（DCBA,,,在同一平面内），ACDB求两目标BA,之间的距离。4.江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为450和300，而且两条船与炮台底部连线成300角，（炮台底部与江面平行），求两条船相距多少米？三、课后练习：1.一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南60°西，另一灯塔在船的南75°西，则这只船的速度是每小时()A.5海里B.53海里C.10海里D.103海里2.台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A的正东40km处，B城市处于危险区内的时间为()A.0.5hB.1hC.1.5hD.2h3.某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿北偏东105°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是4.为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A、B，望对岸标记物C，测得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120m，则河的宽度为5.某观察站C在A城的南偏西20°方向，由A城出发有一条公路，走向是南偏东40°，由C处31千米的公路上的B处有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时CD距离为21千米，问人还需走多少千米才能到达A城？6.如图，货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32o．求此时货轮与灯塔之间的距离．7.在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？ACB北北152o32o122o参考答案一、课前练习：1、C；2、)26(50；3、（1）救生员的选择是正确的；（2）CD＝275米，最短时间为210050秒二、课堂练习：1、A；2、14nmile/h；3、易得，75,60,3000BDCCBDCAD75sin2sinsin,3BDCCBDCDBCCDAC在ABC中，由余弦定理得，5cos222ACBBCACBCACAB。4、如图，A为炮台，B为炮台底部，C、D为两条小船，则30,30,60,4500ABCBDDABCAB330,30,900BDBCABCABDCBD中，由余弦定理得，mCD30。三、课后练习：1、C；2、B；3、32小时；4、60米；5、设AD=x，AC=y，2222040602cos6021,BACACDxyxy在中有44122xyyx即①而在△ABC中，,3160cos)20(2)20(222yxyx即561204022yxxyyx②②—①得62xy，代入①得013562xx得)(15kmx，即此人还需走15km才能到达A城.6、在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o－60o＝90o，BC＝235，DCBA∴AC＝235sin30o＝435．答：船与灯塔间的距离为435nmile．7、设游击手能接着球，接球点为B，而游击手从点A跑出，本垒为O点（如图所示）.设从击出球到接着球的时间为t，球速为v，则∠AOB＝15°，OB＝vt，4vABt。在△AOB中，由正弦定理，得sinsin15OBABOAB，∴62sinsin1562/44OBvtOABABvt而2(62)843841.741，即sin∠OAB>1,∴这样的∠OAB不存在，因此，游击手不能接着球.
