高中数学学习材料(灿若寒星精心整理制作)《解三角形的实际应用举例—距离问题》同步测试一、课前练习:1、为测一河两岸相对两电线杆BA,间的距离,在距A点15米的C处(AC⊥AB)测得ACB=50°,则BA,间的距离应为()A.1550sin米B.1550cos米C.1550tan米D.1550cot米2、已知有长为100米的斜坡AB,它的坡角是45°,现把它改成坡角是30°的斜坡AD,则DB的长是__________米。3、如图,某船向东航行,在A处望见灯塔C在东北方向,前进到B处望见灯塔C在北偏西30°,又航行了半小时到D处,望见灯塔C恰在西北方向,若船速为每小时20海里,求A、D两点间的距离(结果不取近似值)二、课堂练习:1.一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向,这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行,半小时到达B处,在B处看见灯塔M在北偏东15°方向,此时灯塔M与渔船的距离是()A.27海里B.214海里C.7海里D.14海里2.我舰在敌岛A南50°西相距12nmile的B处,发现敌舰正由岛沿北10°西的方向以10nmile/h的速度航行,我舰要用2小时追上敌舰,则需要速度的大小为3.隔河可看到两目标BA,,但不能到达,在岸边选取相距3km的DC,两点,并测得75ACB,45BCD,30ADC,45ADB,(DCBA,,,在同一平面内),ACDB求两目标BA,之间的距离。4.江岸边有一炮台高30米,江中有两条船,由炮台顶部测得俯角分别为450和300,而且两条船与炮台底部连线成300角,(炮台底部与江面平行),求两条船相距多少米?三、课后练习:1.一船向正北航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南60°西,另一灯塔在船的南75°西,则这只船的速度是每小时()A.5海里B.53海里C.10海里D.103海里2.台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动,离台风中心30km内的地区为危险区,城市B在A的正东40km处,B城市处于危险区内的时间为()A.0.5hB.1hC.1.5hD.2h3.某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处,此时得知,该渔船沿北偏东105°方向,以每小时9海里的速度向一小岛靠近,舰艇时速21海里,则舰艇到达渔船的最短时间是4.为了测定河的宽度,在一岸边选定两点A、B,望对岸标记物C,测得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120m,则河的宽度为5.某观察站C在A城的南偏西20°方向,由A城出发有一条公路,走向是南偏东40°,由C处31千米的公路上的B处有一人正沿公路向A城走去,走了20千米后到达D处,此时CD距离为21千米,问人还需走多少千米才能到达A城?6.如图,货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152o的方向航行.为了确定船位,在B点处观测到灯塔A的方位角为122o.半小时后,货轮到达C点处,观测到灯塔A的方位角为32o.求此时货轮与灯塔之间的距离.7.在奥运会垒球比赛前,C国教练布置战术时,要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出,根据经验及测速仪的显示,通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍,问按这样的布置,游击手能不能接着球?ACB北北152o32o122o参考答案一、课前练习:1、C;2、)26(50;3、(1)救生员的选择是正确的;(2)CD=275米,最短时间为210050秒二、课堂练习:1、A;2、14nmile/h;3、易得,75,60,3000BDCCBDCAD75sin2sinsin,3BDCCBDCDBCCDAC在ABC中,由余弦定理得,5cos222ACBBCACBCACAB。4、如图,A为炮台,B为炮台底部,C、D为两条小船,则30,30,60,4500ABCBDDABCAB330,30,900BDBCABCABDCBD中,由余弦定理得,mCD30。三、课后练习:1、C;2、B;3、32小时;4、60米;5、设AD=x,AC=y,2222040602cos6021,BACACDxyxy在中有44122xyyx即①而在△ABC中,,3160cos)20(2)20(222yxyx即561204022yxxyyx②②—①得62xy,代入①得013562xx得)(15kmx,即此人还需走15km才能到达A城.6、在△ABC中,∠B=152o-122o=30o,∠C=180o-152o+32o=60o,∠A=180o-30o-60o=90o,BC=235,DCBA∴AC=235sin30o=435.答:船与灯塔间的距离为435nmile.7、设游击手能接着球,接球点为B,而游击手从点A跑出,本垒为O点(如图所示).设从击出球到接着球的时间为t,球速为v,则∠AOB=15°,OB=vt,4vABt。在△AOB中,由正弦定理,得sinsin15OBABOAB,∴62sinsin1562/44OBvtOABABvt而2(62)843841.741,即sin∠OAB>1,∴这样的∠OAB不存在,因此,游击手不能接着球.