第1页共4页九级数学周日练习题（试卷范围：一元二次方程）一、选择题：1、下列方程中，关于x的一元二次方程是()A（x+12=2（x+1）B02-x1x12Cax2+bx+c=0Dx2+2x+c=x2-12、一元二次方程0322xx的两个根分别为()3,1.21xxA3,1.21xxB3,1.21xxC3,1.21xxD3、三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，?则这个三角形的周长是（）．A．8B．8或10C．10D．8和104、一元二次方程012)1(2xxk有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()2.kA2.kB且1k2.kC2.kD且1k5、已知0)2m2()x1(mx2两根之和等于两根之积，则m的值为（）A.1B.—1C.2D.—26、已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）．A．1B．2C．3D．47、若分式22632xxxx的值为0，则x的值为（）．A．3或－2B．3C．－2D．－3或28、已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x2-8x+7的两根，则此三角形的斜边长为（）A、3B、6C、9D、129设α、β是方程02012xx2的两个实数根，则βαα22的值为（）A．2009B.2010C.2011D.201210、某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（）A、500（1+x2）=720B、500(1+x)2=720C、500(1+2x)=720D、720(1+x)2=500二、填空题：11、下列方程中，是关于x的一元二次方程的有_______．（1）2y2+y－1=0；（2）x（2x－1）=2x2；（3）21x－2x=1；（4）ax2+bx+c=0；（5）12x2=0．12、方程0322xx的根是．13、若关于x的方程052kxx有实数根，则k的取值范围是．14、已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为．15、一元二次方程03xx2两根的倒数和等于__________.第2页共4页16、已知方程0kxx2的两根之比为2，则k的值为_______.17、方程02x5x2与方程06x2x2的所有实数根的和为___________.★18、关于x的方程01x2ax2的两个实数根同号，则a的取值范围是__________.19、若分式22632xxxx的值为0，则x的值为。20、关于x一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值是______。三、解答题21、用适当的方法解下列方程：（1）2（x+2）2－8=0；（2）x（x－3）=x；（3）3x2=6x－3；（4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．22、已知x1、x2是一元二次方程0m31x22x2的两个实数根，且x1、x2满足不等式0)(22121xxxx，求实数m的取值范围。23、阅读下面的材料，回答问题：解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到______的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．第3页共4页24、若关于2的方程041)1(22axax有两个不相等的实数根，试化简代数式.441912422aaaa25、已知关于x的一元二次方程.012kxx(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为z，，X。，且满足,2121xxxx求k的值26、如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.27、阅读下面的例题：解方程：02-x-x2解：当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得：x1=2，x2=-1(不合题意，舍去)；当x＜0时，原方程化为x2+x-2=0，解得：x1=1，(不合题意，舍去)x2=-2；∴原方程的根是x1=2，x2=-2.请参照例题解方程：01-1-x-x2第4页共4页28、若方程0)(2)(2222222bcxcbxCa有两个相等的实数根，且a、b、c是ABC的三条边，求证：ABC是等腰三角形．29、某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%,该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3,4月份平均每月销售额增长的百分率.30、已知关于x的方程a2x2+（2a－1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．解：（1）根据题意，得B2-4AC=（2a－1）2－4a2>0，解得a<14．∴当a<0时，方程有两个不相等的实数根．（2）存在，如果方程的两个实数根x1，x2互为相反数，则x1+x2=－21aa=0①，解得a=12，经检验，a=12是方程①的根．∴当a=12时，方程的两个实数根x1与x2互为相反数．上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．
