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人教版九年级数学上册解一元二次方程——因式分解法教师版VIP免费

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初中数学试卷灿若寒星整理制作21-5解一元二次方程——因式分解法人教九上一、学习目标1.会用因式分解法解一元二次方程;2.会用换元法解一元二次方程;3.灵活选用简便的方法解一元二次方程.二、知识回顾1.分解因式的常用方法有哪些?(1)提取公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c)(2)公式法:22()()ababab,2222()aabbab222-2(-)aabbab,(3)十字相乘法:2()()()xabxabxaxb三、新知讲解1.因式分解法把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们可以使两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解一元二次方程的方法称为因式分解法.2.因式分解法解一元二次方程的步骤:①把方程的右边化为0;②用提公因式法、公式法(这里指因式分解中的公式法)或十字相乘法把方程左边化成两个一次因式乘积的形式;③令每一个因式分别等于0,得到两个一元一次方程;④解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解.3.因式分解法的条件、理论依据因式分解法解一元二次方程的条件是:方程右边等于0,而左边易于分解;理论依据是:如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.四、典例探究扫一扫,有惊喜哦!1.用因式分解法解一元二次方程【例1】用因式分解法解方程:(1)2(2x-1)2=(1-2x);(2)4(y+2)2=(y-3)2.总结:1.用因式分解法解一元二次方程,是利用了“当ab=0时,必有a=0或者b=0”的结论.2.因式分解法解一元二次方程的步骤:(1)把方程的右边化为0;(2)用提公因式法、公式法(这里指因式分解中的公式法)或十字相乘法把方程左边化成两个一次因式乘积的形式;(3)令每一个因式分别等于0,得到两个一元一次方程;(4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解.练1(2014秋?赵县期末)用因式分解法解方程:x2﹣6x+9=(5﹣2x)22.用换元法解一元二次方程【例2】(2014?山西校级模拟)解方程(x﹣1)2﹣5(x﹣1)+4=0时,我们可以将x﹣1看成一个整体,设x﹣1=y,则原方程可化为y2﹣5y+4=0,解得y1=1,y2=4.当y=1时,即x﹣1=1,解得x=2;当y=4时,即x﹣1=4,解得x=5,所以原方程的解为x1=2,x2=5.利用这种方法求方程(2x+5)2﹣4(2x+5)+3=0的解.总结:1.换元法在解特殊一元二次方程的时候用的较多,运用了整体思想.2.在一元二次方程中,某个代数式几次出现,用一个字母来代替它可以简化问题时,我们可以考虑用换元法来解.3.解高次方程时,通过换元的方法达到降次的目的.练2(2015?呼和浩特)若实数a、b满足(4a+4b)(4a+4b﹣2)﹣8=0,则a+b=_______.练3解方程:(x2-3)2-5(3-x2)+4=0.3.灵活选用方法解一元二次方程【例3】(2014秋?漳县校级期中)选择适当方法解下列方程:(1)x2﹣5x+1=0;(2)3(x﹣2)2=x(x﹣2);(3)2x2﹣2x﹣5=0;(4)(y+2)2=(3y﹣1)2.总结:解一元二次方程常用的方法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法,根据一元二次方程的特征,灵活选用解方程的方法,可以起到事半功倍的作用.(1)一般地,当一元二次方程一次项系数为0时,即形如ax2+c=0形式的一元二次方程,应选用直接开平方法.(2)若常数项为0,即形如ax2+bx=0的形式,应选用因式分解法.(3)若一次项系数和常数项都不为0,即形如ax2+bx+c=0的形式,看左边的整式是否能够因式分解,如果能,则宜选用因式分解法;不然选用公式法;不过当二次项系数是1,且一次项系数是偶数时,用配方法也较简单.(4)公式法虽然是万能的,对任何一元二次方程都适用,但不一定是最简单的.因此在解方程时,我们首先考虑能否应用直接开平方法、因式分解法等简单方法,若不行,则再考虑公式法(适当也可考虑配方法).练4(2015春?无锡校级期中)选择合适的方法解下列方程.(1)x2﹣5x﹣6=0;(2)3x2﹣4x﹣1=0;(3)x(x﹣1)=3﹣3x;(4)x2﹣2x+1=0.五、课后小测一、选择题1.方程(x-16)(x+8)=0的根是()A.x1=-16,x2=8B.x1=16,x2=-8C.x1=16,x2=8D.x1=-16,x2=-82.方程5x(x+3)=3(x+3)的解为()A.123,35xxB.35xC.123,35xxD.123,35xx3.(2015?滕州市校级模拟)方程x2﹣2x=3可以化简为()A.(x...

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