因式分解综合应用（习题）例题示范例1：因式分解22(22)(24)9xxxx．【过程书写】解：令22xxt，则222(2)(4)928921(1)ttttttt原式224(21)(1)xxx即，原式例2：已知221xx是多项式32xxaxb的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解．【思路分析】①由已知可设32xxaxb=(221xx)(___________)；②化简，对照系数即可．【过程书写】解：设322(21)()xxaxbxxxm，则3232(2)(21)xxaxbxmxmxm∴2121mmamb解得533abm322253(21)(3)(1)(3)xxxxxxxx∴巩固练习1.把下列各式因式分解．（1）222()8()12xxxx；（2）22(24)(22)9xxxx；（3）(1)(2)(3)(4)24xxxx；（4）32256xxx；（5）31x；（6）3234xx；（7）222241xyxyxy．2.方程2230xx的解为______________________．3.若a，b，c是△ABC的三边长，且满足3222230aababacbcb，则△ABC的形状是_____________________________．4.若a，b，c是△ABC的三边长，且满足222abcabbcac，则△ABC的形状是_______________________．5.已知多项式3210xmxnx有因式2x和1x，求m的值．【思路分析】①由已知可设3210xmxnx=(2x)(1x)(___________)；②化简，对照系数即可．【过程书写】6.已知关于x的多项式23xxm因式分解以后，有一个因式为32x，试求m的值，并将此多项式因式分解．7.用试根法将多项式32252xxx因式分解．【思路分析】①将x=____代入多项式，发现322520xxx，所以多项式中有因式___________；②设32252xxx=(__________)(________________)；③化简，对照系数即可．【过程书写】8.对于一个图形，通过不同的方法计算其面积时，可得到一个数学等式，例如由图1可得到2232(2)()aabbabab．babbabaabba图1图2请根据上述内容解答下列问题：（1）由图2可得到的一个数学等式为___________________；（2）请用拼图的方法推出2223aabb因式分解的结果，并画出你的拼图．【参考答案】巩固练习1.（1）(2)(1)(2)(3)xxxx（2）4(1)x（3）2(2)(3)(8)xxxx（4）(1)(2)(3)xxx（5）2(1)(1)xxx（6）2(1)(2)xx（7）(1)(1)xyxyxyxy2.x=-1或x=33.等腰三角形或直角三角形4.等边三角形5.①x+a②m=66.m=-2；232(32)(1)xxxx7.①2，（x-2）；②2(2)(2)xxmxn32252(2)(1)(21)xxxxxx8.（1）22252(2)(2)aabbabab（2）2223()(2)aabbabab
