初中数学试卷灿若寒星整理制作一、选择题（每小题3分，共24分）1.小华将一张如图1所示长方形纸片沿对角线剪开，利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是（）2.已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（）A．两条边长分别为4，5，它们的夹角为βB．两个角是β，它们的夹边为4C．三条边长分别是4，5，5D．两条边长是5，一个角是β3.下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是（）4.如图2，AB∥CD，∠A=50°，∠C=24°，则∠E等于（）A．70°B．26°C．36°D．16°5.如图3，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是（）A.110°B.108°C.105°D.100°6.如图4，已知AP，CP分别是△ABC的外角∠DAC，∠ECA的平分线，PM⊥BD，图2图1ABCD1234DCBAE图3FAAAAABBBBCCCCOOMOOC’A’C’C’C’B’A’A’A’B’B’B’MMMNNNNBCDDMABCNPE图4PN⊥BE，垂足分别为M，N，那么PM与PN的关系是（）A.PM＞PNB.PM=PNC.PM＜PND.无法确定7.如图5所示的三角形纸片，剪去一个50°角后，得到一个四边形，那么∠1＋∠2的度数为（）A.120°B.180°C.230°D.280°8.如图6，已知AB=AC=BD，则∠1与∠2的关系是（）A.∠1=2∠2B.2∠1+∠2=180°C.∠1+3∠2=180°D.3∠1-∠2=180°二、填空题（每小题4分，共32分）9.锐角三角形ABC中，∠A=50°，AB，AC两边上的高相交所成锐角的度数为.10.在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，则△ABC为_____三角形.11.一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是_______．12.如图7，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则∠AOB的度数为_________．13.将一张长方形纸片折叠成如图8所示的形状，则ABC的度数为．14．如图9，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有△ADF≌________，且DF=________．15.如图10，BE，CF是△ABC的两条角平分线，若∠BAC=62°，则∠DAC=.16.如图11，在△ABC中，∠BAC=110°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，则∠DAE=.三、解答题（共64分）17.（8分）某市拟在新竣工的矩形广场内部修建一个音乐图6图1250°12图5BACDE12图11ABCFED图10C34°BA图8图7BAMO图9喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图12所示．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）18.（10分）如图13，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1＝60°，∠BDC＝80°，求∠C的度数．19.（10分）如图14，OD平分∠AOB，OA=OB，P是OD上一点，PM⊥BD于点M，PN⊥AD于点N.求证：PM=PN.20.（10分）如图15，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系，并给出证明.21.（12分）如图16，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD.22.（14分）如图17，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A，C不重合）；Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q与B不重合）.过P作PE⊥AB于点E，连接PQ交AB于点D.（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）在运动过程中线段ED的长是否发图13COEABD图15图16ABCQEDP图17MAOBPND图14生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由.期中测试题（一）参考答案一、1.A2.D3.B4.B5.D6.B7.C8.D二、9.50°10.等腰11.1012.60°13.73°14．△BCECE15.31°16.40°三、17.解：如图1.提示：先作出AB的垂直平分线，交AB于点D，再以点C为圆心，AD长为半径画弧，交AB的垂直平分线于M（M在矩形广场内部）.点M就是所要求作的点.18.解：在△ABD中，∠A=90°，∠1=60°，所以∠ABD=90°－∠1=30°.因为BD平分∠ABC，所以∠CBD=∠ABD=30°.所以∠C=180°－（∠BDC＋∠CBD）=180°－（80°＋30°）=70°.19.证明：因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=∠BOD．在△OAD和△OBD中，OA=OB，∠AOD=∠BOD，...
