数列通项公式的求法(最全)VIP免费

类型一观察法：已知前几项，写通项公式一、普通数列：例.试写出下列数列的通项公式na1212112--,-3253277777777773baba（），，，，（），，，（），，，12(1)nnan7(101)9nna(1)22nnababa方法规律总结：1.正负号用(-1)n或(-1)n+1来调节。分式形式观察分母间关系和分子间关系的同时还要观察分子与分母间的关系，有时还要把约分后的分式还原后观察。2.如0.7，0.77,0.777…类的数列，要用“归九法”3.两个循环的数列是0,1,0,1…的变形。可以拆成一个常数列b,b,b,b…与0,a-b,0,a-b..的和，分别写通项然后相加再化简。)101-1（97nna类型二、前n项和Sn法已知前n项和，求通项公式11(1)(2)nnnSnaSSn设﹛an﹜的前n项和为Sn,且满足Sn=n2+2n-1,求﹛an﹜的通项公式.例2：设数列﹛an﹜满足a1=1,an=-SnSn-1(n≥2，nN∈*）求﹛an﹜的通项公式.例3：21212nnann1112(1)nnannn提示：把an代换成Sn-Sn-1等式两边再同÷（-SnSn-1）1时，2提示：当nnnSSan]1)1(21)-[(n-1)-2nn(22n2362nnnaaS分析：由题意得2366112111aaSan时，当212111111aSaaa故又或解得①②由②－①整理得2361211nnnaaS且有300)3)((1111nnnnnnnnaaaaaaaa又13)1(3232nnaaannn的通项为故的等差数列，，公差为是首项为故11nnnaSS的关系与可找出nnaa1的通项公式求，),2)(1(6且1满足项和的前各项均正数的数列)重庆07(：3例*1nnnnnnaNnaaSSSna例1：在﹛an﹜中，已知a1=1,an=an-1+n(n≥2),求通项an.练：111311,3(2)2nnnnnaaaanan已知中,证明：11223343221123.......32nnnnnnnnaanaanaanaanaaaa解：以上各式相加n1a(234)(n+2)(n-1)=1+2an得二、递推数列：条件：f（1）+f（2）+…f（n-1）的和要可以求出才可用1()nnaafn例2：12,3,.nnnnnaaaaa1已知中，求通项练：122,2,.nnnnaaaaan1已知中，求通项1234123123423221232113,3,3,3.......3,33333323nnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaa解：以上各式相乘得123(-1)(-1)2(-1)22323nnnnnna条件：f（1）f（2）…f（n-1）的积要可以求出才可用1()nnafna满足与若数列相邻两项一nnaa1)(则可考虑待定系数法设xapxann1为待定系数，其中x()-满足qxpx}{xan是首项为xa1qpaann1公比为p的等比数列，求出,再进一步求通项xanna通用方法：待定系数法1()nnapafnqpaann1例3：111,21.nnnnaaaaa数列满足,求分析：构造等比数列{an+x}，若可以观察x值更好解：由121nnaa得：112(1)nnaa∴{1}na是以112a为首项，2为公比的等比数列故11222nnna∴21nna例6.已知数列}{na满足12(21)nnaan，且21a，求通项na解：设)(2)1(1bknabnkann，对比系数得21kbk解得1,2bk故12251nann分析：构造等比数列{an+kn+b}，1()nnapafnBAnpaann1例7.已知数列}{na满足11a，且2121nnaann，求通项na解：设221(1)(1)2()nnaxnynzaxnynz，对比系数得1211xyxzxy解得113xyz故2{3}nann以2为公比，21113=6a为首项的等比数列。故213=6232nnnann即2323nnann分析：构造等比数列{an+xn2+yn+z}，1()nnapafnCBnAnpaann21例8.已知数列}a{n满足1122313nnnaaa，，求数列}a{n的通项公式解：设1132(3)nnnnaxyaxy，对比系数得21xy解得21xy故{231}nna以2为公比，11231=-2a为首项的等比数列。故1231=-222nnnna即2321nnna分析：构造等比数列{an+xqn+y}...