27．2．3相似三角形的周长与面积教学目标1．经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度价值观，体验解决问题策略的多样性。2．理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。3．探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想。情感态度与价值观教学重点与难点重点：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。难点：探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。教学设计新课引入：1．回顾相似三角形的概念及判定方法。2．复习相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角的性质。提出问题：如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？（学生小组讨论）↓∆ABC∽∆A1B1C1，相似比为kAB=kA1B1,BC=kB1C1,CA=kC1A1相似三角形周长的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比延伸问题：探究：（1）如图27．2-11（1），∆ABC∽∆A1B1C1，相似比为k1，它们的面积比是多少？ABCD（1）（2）图27．2-11分析：如图27．2-11（1），分别作出∆ABC和∆A1B1C1的高AD和A1D1。∠ADB=∠A1D1B1=900又∠B=∠B1∆ABD∽∆A1B1D1=k12相似三角形面积比等于相似比的平方（2）如图27．2-11（2），四边形ABCD相似于四边形A1B1C1D1，相似比为k2，它们的面积比是多少？分析：k22k22相似多边形面积比等于相似比的平方应用新知：例6：如图27．2-12，在∆ABC和∆DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，∆ABC的周长是24，面积是48，求∆DEF的周长和面积。图27．2-12分析：∆ABC和∆DEF中，AB=2DE，AC=2DF又∠A=∠D∆ABC∽∆DEF，相似比为∆DEF的周长=24=12，面积=248=12。板书设计27．2．2相似三角形应用举例提出问题：探究例6探究探究：如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点.连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.（1）求证：△APE∽△ADQ；（2）设AP的长为x，试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S△PEF取得最大值？最大值为多少？（3）当Q在何处时，△ADQ的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）ABCABCDPEFQ备选题答案：（1）证∠APE=∠ADQ，∠AEP=∠AQD.（2）注意到△APE∽△ADQ与△PDE∽△ADQ，及S△PEF=，得S△PEF==.∴当，即P是AD的中点时，S△PEF取得最大值.（3）作A关于直线BC的对称点A′，连DA′交BC于Q，则这个点Q就是使△ADQ周长最小的点，此时Q是BC的中点.作业：课后反思：
