数列求和（必修5第二章）VIP免费

中央电视台的《开心辞典》栏目，有一次的最后一题是：“给出一组数1，3，6，10，15…，则第7个数是什么？”你认为第7个数是.那么，这组数之间的规律是.28an=n(n+1)2a2-a1=2a3-a2=3a4-a3=4an-an-1=n…an=1+2+3+…+n重点:难点:等差、等比数列求和公式非等差、等比数列的求和学习目标:等差、等比数列的前n项和公式和其它几种常见方法:倒序相加法、错位相减法、〝an〞法(列项法、拆项法).要深刻理解这些求和方法和含义,熟练掌握它们适用的数列类型以及在求和中应注意的问题.2：等比数列前n项和公式:Sn=n(a1+an)2=na1+dn(n-1)2a1(1-qn)1-qn(n+1)(2n+1)61：等差数列前n项和公式：Sn=a1-anq1-q=(q≠1)(q=1)na13:12+22+32+…+n2=13+23+33+…+n3=n(n+1)2[]2求数列的前n项和，通常要掌握以下解法：1直接法2公式法3倒序相加法4错位相减法5分组转化法6裂项相消法“an”法求数列{nc100n}的前99项的和.S99=c1001+2c1002+…+98c10098+99c10099S99=99c10099+98c10098+…+2c1002+c10012S99=100c1001+100c1002+…+100c10099=100(c1001+c1002+c1003+…+c10099)=100(2100-2)∴S99=50(2100-2)训练训练即即时时即即时时+2•+3•+…+n•Cn2Cn1CnnCn3Sn=Cn2Cn1CnnCnn-1n•+(n-1)•+…+2•+Sn=2Sn=n(++…+)Cn0Cn1Cnnlimn+2•+3•+…+n•Cn2Cn1CnnCn3n•3nA0BC2D不存在1122=()原式==n•2n=0Sn=n•2n-1lim()nn22331122求数列{}的前n项和.2n-12nSn=++++123225232n-12nSn=121223235242n-12n+1++++(1)(2)Sn=1212212312n-1++(1)-(2)得：1212+++2n-12n+1-（）=32-2n+32n+1Sn=3-2n+32n练习:求数列{(2n+1)·2n-1}的前n项和.训练训练即即时时即即时时Sn=3•20+5•21+7•22+9•23+…+(2n+1)•2n-12Sn=3•21+5•22+7•23+9•24+…+(2n+1)•2n(1)(2)(1)-(2)得：-Sn=3+22+23+24+…+2n-(2n+1)•2n()=3+22(2n-1-1)-(2n+1)•2n=-1+(1-2n)•2nSn=1+(2n-1)•2n求和：+++…+11·21n·(n+1)13·412·31n·(n+1)an==-1n1n+1Sn=+++…+11·21n·(n+1)13·412·3+(-)1n1n+1=(1-)+(-)+(-)+…12121313141n+1=1-=nn+1训练训练即即时时即即时时1求：1、1+2、1+2+22、1+2+22+23…的前n项和.aann=1+2+2=1+2+222++…+2…+2n-1n-1=1-21-2n=2n-1Sn=1+(1+2)+(1+2+22)+(1+2+22+23)+…+((1+2+21+2+222++…+2…+2n-1n-1))=(2-1)+(22-1)+(23-1)+(24-1)+…+(2n-1)=(2+22+23+…+2n)-n=2=2n+1n+1-n-2-n-22求和：+++…+12·411·313·51n·(n+2)3求和:1+++…+11+211+2+311+2+..+n2n2nn+1n+12211(1+--)(1+--)221111n+2n+211n+1n+1某射手射击目标，直到击中目标才能停止，若某射手射击到第n次击中目标，设该射手击中目标的概率为p，试求：(1)射击次数(n)的概率分布列；(2)求射击n次的数学期望.某射手射击目标，直到击中目标才能停止，若某射手射击到第n次击中目标，设该射手击中目标的概率为p，试求：(1)射击次数(n)的概率分布列；(2)求射击n次的数学期望.(1)设射击次数所取值为1、2、3、…、n.(1)设射击次数所取值为1、2、3、…、n.123…n123…np()p()PP(1-p)p(1-p)p(1-p)2p(1-p)2p(1-p)n-1p(1-p)n-1p……(2)E=p+2(1-p)p+3(1-p)2p+…+n(1-p)n-1p(2)E=p+2(1-p)p+3(1-p)2p+…+n(1-p)n-1p=p[1+2(1-p)+3(1-p)2+…+n(1-p)n-1]=p[1+2(1-p)+3(1-p)2+…+n(1-p)n-1]E=E=pp1-(1-p)n(1+np)1-(1-p)n(1+np)解:解:n2个正数排成如下表示的n行n列：a11a12a13a14…a1na21a22a23a24…a2nan1an2an3an4…ann其中每一行成等差数列，每一列成等比数列,且各列公比相等,若a24=1,a42=1/8,a43=3/16,求a11+a22+a33+a44+…+ann的值.……………探究探究aannnn的表达式的表达式..设第一行数列公差为d,各列的公比为q.a24=(a11+3d)q=1a42=(a11+d)q3=18解得:a11=d=q=12(负值舍去）ann=a1nqn-1=[a11+(n-1)d]qn-1n2n=Sn=++++12222323n2nSn=2-n+22na43=+dq3=31618则第四行数列的公差为dq3已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有2Sn=(n+2)an-1.⑴求数列{an}的通项公式;13243521111nnnTaaaaaaaa⑵设,且Tn