根与系数的关系（2010年9月9日、9月12日）(李）VIP免费

一元二次方程的根与系数的关系ax2+bx+c=0abxx21acxx211．复习提问（1）写出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式．X1=aacbb242X2=aacbb242(b2-4ac)0设x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根．请探究x1+x2、x1·x2与系数a、b、c的关系。X1=aacbb242X2=aacbb242(b2-4ac>=0)X1+X2=aacbb242aacbb242+=aacbbacbb2)4()4(22=ab22=-ab21xx=aacbb242aacbb242=22224)4()(aacbb=acaac244一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数的关系:(一元二次方程两根和与两根积与系数的关系)结论1．如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么:abxx21acxx21结论2．如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么:x1＋x2＝-p，x1·x2=q．(口答）下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？（1）x2-2x＋1＝0；（2）x2-9x＋10＝0；（3）2x2-9x＋5＝0；（4）4x2-7x＋1＝0；（5）2x2-5x＝0；（6）x2-1＝0根与系数的关系应用B1.例2、设方程2x2+3x-1=0的两个根为求:(1)(2)12,xx2221xx2111xx根与系数的关系应用B2.221221xxxx222111xx221xx练2、设是方程2x2-6x-3=0的两根.求:下列各式的值:(1)(2)(3)(4)12,xx122111xxxx练1.如果-5是方程5x2-5x+m=0的一个根,求:它的另一个根及m的值.根与系数的关系应用A2.例题３：利用根与系数的关系，求一元二次方程01322xx两个根的（１）平方和，（２）倒数和．（3）差。例：一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0有两个实根x1、x2且满足不等式，求实数m的范围•简析注意前提条件△≥0。21m3521m35m014xxxx2121－－－14xxxx2121－例：已知关于例：已知关于xx的方程的方程xx22－－2mx+m2mx+m22－－4m+5=04m+5=0的两的两实数根为实数根为xx11、、xx22,,且且xx11＋＋xx22=x=x11··xx22,,求求mm的值。的值。简析：简析：mm11=1,m=1,m22=5=5代入△检验，取代入△检验，取m=5m=5例题１：已知关于x的方程的两根之积是两根之和的两倍，求m的值．06)32(22mxmx第2课时：例２：已知方程：5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。解：设方程的另一个根是x1则2x1=－56,5253k又∴72535k答：方程的另一个根是，k的值是－７．53练习1：设x1、x2是方程的两个根，求下列代数式的值。（1）（x1+2)(x2+2)(2)03422xx2112xxxx例题4：一元二次方程的两根为x1、x2,且，求m的值。0312xmx1321xx练习：如果方程2380xxk的两根之差的绝对值是1求k的值。k练习：方程2380xxm的两根之比为3:1求的值。m小结：一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数的关系:结论1．如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么:abxx21acxx21结论2．如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么:x1＋x2＝-p，x1·x2=q．练习2：已知方程的两个实数根为x1、x2’同时方程的两个实数根为x1+5、x2+5，则k=?062kxx02bkxx如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝-p，x1·x2=q．从而p=-_(x1+x2)q=x1x2方程x2+px+q＝0可改写为x2-(x1+x2)x+x1x2=0练习：求作一个一元二次方程，使其两根为-2,7.以两个数x1,x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0例题5:已知两个数的和为8,积为9,求这两个数.例题6:已知方程,利用根与系数关系求作一个一元二次方程,使它的两根是原方程各根的平方.0122xx奥赛冲刺:1如果m`n是方程的两个根,那么m2+4n2-9n=?0532xx2已知x1,x2是方程的两个根,求x13+2x2的值.012xx3已知:x1,x2是的两个实数根,y1,y2是的两个实数根,且2x1-y1=3,2x2-y2=3,求m,n的值.03222xmx0352nmyy谢谢观赏！