江苏省栟茶高级中学导学案命题人:吴徕斌审核人:许军2011.4.28二倍角的三角函数(1)班级:__________姓名:一、教学目标:1.能由和角公式而导出倍角公式,理解化归思想在公式推导中的作用。2.能用和角公式进行简单的三角函数式的化简,求值和恒等式证明。二、〖温故知新〗1.复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式;2.提出问题:若,则得二倍角的正弦、余弦、正切公式。【说明】:(1)二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数,它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题.(2)“倍角”的意义是相对的,如:是的二倍角;是的两倍,是的两倍等,所有这些都可以应用二倍角公式.(3)二倍角公式是从两角和的三角函数公式中,取两角相等时推导出,记忆时可联想相应角的公式.(4)注意公式成立的条件,特别是二倍角的正切公式成立的条件:.其他奎屯王新敞新疆(5)熟悉“倍角”与“二次”的关系(升角—降次,降角—升次)(6)利用三角函数关系式,可将余弦的倍角公式变形为:,,,统称为升幂公式。类似地也有公式(降幂公式):,这两个形式今后常用;三、〖课堂教学〗例1已知,求,,的值。牛顿说:“一个例子比十个定理有效”第-1-页江苏省栟茶高级中学导学案命题人:吴徕斌审核人:许军2011.4.28【举一反三】①已知:,则;.②已知:,则例2化简(1);(2);(3);(4)【说明】:形如与的化简方法及基本形式。例3求函数的值域例4、在半圆形钢板上截取一块矩形材料,怎样截取能使这个矩形的面积最大?牛顿说:“一个例子比十个定理有效”第-2-页江苏省栟茶高级中学导学案命题人:吴徕斌审核人:许军2011.4.28四.【课堂练习】(1)_____________.(2)_________.(3)__________.(4)__________________________________.(5)已知:,则_____;____.(6)已知:,则_______;五.【课后作业】1、利用三角公式化简:.2、求证.3、求下列函数最大值和最小值:①;②;③牛顿说:“一个例子比十个定理有效”第-3-页