南通市天星湖中学暑假作业数学学科高一年级练习13班级姓名学号一.填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分.)1.若向量=(1,2),=(1,-3),则向量与的夹角等于________.2.已知平面向量(3,1),(,3),//,abxab若则x等于_______.3.已知向量,且,则.4.若向量a=(2,3),b=(x,-6),且a∥b,则实数x=____________.5.已知向量=(1,1)与向量=(,)垂直,则=6.已知平面向量,,则与夹角的余弦值为.7.设向量与的夹角为,,,则=.8.已知平面向量,,且,则=__________.9.已知点和向量,若,则点的坐标为.10.已知,是非零向量,且,的夹角为,若向量,则.11.在边长为6的等边△ABC中,点M满足BM=2MA,则CM·CB等于____________.12.设向量,,其中,若,则.ks5u13.在等边△ABC中,点P在线段AB上,满足AP=λAB,若CP·AB=PA·PB,则实数λ的值是______________.14.(2012无锡期末)设点O是△ABC的三边中垂线的交点,且AC2-2AC+AB2=0,则BC·AO的范围是______________.二.解答题(本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)115.在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1)。(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;(2)设实数t满足()·=0,求t的值。16.已知向量a=(4,5cosα),b=(3,-4tanα),α∈,若a⊥b,求:(1)|a+b|;(2)cos的值.17.已知m、x∈R,向量a=(x,-m),b=((m+1)x,x).(1)当m>0时,若|a|<|b|,求x的取值范围;(2)若a·b>1-m对任意实数x恒成立,求m的取值范围.218.设向量(1)若与垂直,求的值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)求的最大值;(3)若,求证:∥.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m19.已知,。(1)若,求证:;(2)设,若,求的值。320.在中,已知.(1)求证:;(2)若求A的值.南通市天星湖中学暑假作业参考答案数学学科高一年级练习13一.填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分.)1.2.3.4.-4解析:由a∥b,得3x+12=0,∴x=-4.5.246.7.8.9.(5,4)10.11.24解析:CM·CB=(CB+BM)·CB=CB2+BM·CB=|CB|2+|BM||CB|cos120°=36-×4×6=24.12.13.1-解析:设|AB|=1,则|AP|=λ.由CP·AB=PA·PB,∴(CA+AP)·AB=PA·PB,∴-+λ=-λ(1-λ),∴λ=1+(舍)或λ=1-.(也可用坐标法计算)14.解析:BC·AO=BC·(AD+DO)=BC·AD+BC·DO=BC·AD=(AC-AB)·(AB+AC)=(AC2-AB2). AC2-2AC+AB2=0AB2=2AC-AC2∴BC·AO=AC2-(2AC-AC2)=AC2-AC=-.又 AB2≥0,∴2AC-AC2≥0,∴0<AC<2,∴BC·AO∈.二.解答题(本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.[解析]本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积,考查运算求解能力。(1)(方法一)由题设知,则所以故所求的两条对角线的长分别为、。(方法二)设该平行四边形的第四个顶点为D,两条对角线的交点为E,则:E为B、C的中点,E(0,1)又E(0,1)为A、D的中点,所以D(1,4)5故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=;(2)由题设知:=(-2,-1),。由()·=0,得:,从而所以。或者:,16..解:(1)因为a⊥b,所以4×3+5cosα×(-4tanα)=0,(2分)解得sinα=.又因为α∈,(4分)所以cosα=,tanα==,(6分)所以a+b=(7,1),因此|a+b|==5.(8分)(2)cos=cosαcos-sinαsin(12分)=×-×=.(14分)17.解:(1)|a|2=x2+m2,|b|2=(m+1)2x2+x2,(4分)因为|a|<|b|,所以|a|2<|b|2.从而x2+m2<(m+1)2x2+x2.因为m>0,所以<x2,(6分)解得x<-或x>.(8分)(2)a·b=(m+1)x2-mx.(10分)由题意,得(m+1)x2-mx>1-m对任意的实数x恒成立,即(m+1)x2-mx+m-1>0对任意的实数x恒成立.当m+1=0,即m=-1时,显然不成立,从而(12分)解得所以m>.(14分)18.【解析】本小题主要考查向量的基本概念,同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式,考查运算和证明得基本能力。满分14分。619.解:(1)a-b=(cosα...