3.2复数的四则运算VIP免费

3.2复数的四则运算（1）灌云县陡沟中学李璇1．复数的定义：iRRzabab＝＋，∈，∈实部实部虚部虚部形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数.22．复数的分类．．复数的分类．复数复数aa＋＋bbii000000bababb，非纯虚数，纯虚数虚数实数33．复数相等．．复数相等．Rabcd若，，，∈，iiabcd＋＝＋acbd＝＝问题一1．化简:(23)(1)xx＋＋－＋2．类比:你能计算吗?(23)(1)ii3．猜想归纳:——复数的加法运算法则12(i)(i)zzabcd＋＝＋＋＝12ii(R)＝＋，＝＋，，，zabzcdabcd是任意两个复数，则设()()iacbd＋＋＋复数的加法运算法则是任意两个复数，则设（1）两个复数的和是一个确定的复数；说明:（2）实数的加法交换律、结合律在复数集C中仍然成立．123C，，zzz设，则：12zz＋＝21zz＋123()zzz＋＋＝123()zzz＋＋12ii(R)＝＋，＝＋，，，zabzcdabcd12(i)(i)zzabcd＋＝＋＋＝()()iacbd＋＋＋解：依题意()()iixcydab＋＋＋＝＋xcaydb＋＝，＋＝根据复数相等的定义有xacybd＝－，＝－于是i()()ixyacbd＋＝－＋－所以类比实数集中减法的意义,我们规定复数的减法是加法的逆运算.复数的减法运算法则12ii()R＝＋，＋，，，zabzcdabcd是任意两个复数,则设12(i)(i)zzabcd－＝＋－＋＝()()iacbd－＋－(i)(i)ixycdab＋＋＋＝＋把满足的复数ixy＋叫做复数．iab＋减去复数icd＋的差，记作：(i)(i)abcd＋－＋ixy＋(i)(i)ixycdab＋＋＋＝＋若,根据复数相等的定义,求动动手动动手(i)(i)()()iabcdacbd＋±＋＝±＋±复数的加减法运算法则例1计算(13i)(25i)(49i)－－＋＋－＋5i－＋练习课本P71第1题．问题二(23)(1)xx＋－＋多项式是怎样进行运算的？(23i)(1i)＋－＋你可以类比到可以怎样进行运算吗？复数乘法的法则2iiiiiiabcdacbcadbdacbdbcad＋＋＝＋＋＋＝－＋＋复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成－1,并且把实部合并.即:说明：复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.12312211231231231213zzzzzzzzzzzzzzzzzzzz即对任何，，都有：＝＝＋＝＋例2计算22ab＋2iiabab＋－问题三iiabab＋，－你可以发现这两个复数有什么特点？共轭复数定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数.复数z＝a＋bi的共轭复数记作izzab，即＝－说明（1）当b＝0时，即实数的共轭复数是它本身．＝，zz（2）共轭复数的简单性质：2zza＋＝；2izzb－＝；22zzab＝＋.1(2i)(32i)(13i)－－－－＋525i－跟踪演练跟踪演练(1)(1)若若zz－－(1(1＋＋i)i)＝＝11＋＋ii，则，则zz＝＝________.________.(2)(2)计算计算(1(1＋＋2i)2i)＋＋(3(3－－4i)4i)－－(5(5＋＋6i)6i)＝＝________.________.答案答案(1)2(1)2＋＋2i2i(2)(2)－－11－－8i8i解析解析(1)(1)∵∵zz－－(1(1＋＋i)i)＝＝11＋＋ii，，∴∴zz＝＝(1(1＋＋i)i)＋＋(1(1＋＋i)i)＝＝22＋＋2i.2i.(2)(1(2)(1＋＋2i)2i)＋＋(3(3－－4i)4i)－－(5(5＋＋6i)6i)＝＝(1(1＋＋33－－5)5)＋＋(2(2－－44－－6)i6)i＝－＝－11－－8i.8i.(3)设复数z1＝1＋i，z2＝x＋2i，若z1z2∈R，则实数x等于.(4)复数(1＋2i)(3－i9)的共轭复数是________．在复数范围内求解实系数一元二次方程问题在复数范围内求解实系数一元二次方程问题例例33求求满足下列条件的复数满足下列条件的复数zz：：(1)(1)zz22＝－＝－77－－24i24i；；(2)(3(2)(3－－i)i)zz＝＝44＋＋2i.2i.解(1)设z＝x＋yi(x，y∈R)，依题意得：x2－y2＋2xyi＝－7－24i，x2－y2＝－7，2xy＝－24，解得x＝3，y＝－4或x＝－3，y＝4，则z＝3－4i或z＝－3＋4i.(2)设z＝x＋yi(x，y∈R)，依题意得：3x＋y＋(－x＋3y)i＝4＋2i，3x＋y＝4，－x＋3y＝2，解得x＝1，y＝1，则z＝1＋i.0＞a20xa＋＝思考1当时，方程的根是什么？22＋xy思考2设x，y∈R，在复数集内，能将分解因式吗？拓展训练巩固练习：课本P71第3，4，5题．已知复数z满足：，求复数z．2i42i＋＝＋zzz1．复数加减法的运算法则．2．复数的乘法法则．3．共轭复数．