第27课时最值问题（专题复习）VIP免费

九年级数学下学期第二轮复习教学案校训：自强不息第27课时最值问题主备人：王志勇上课时间：审核人：杨卫国班级___________姓名________________审批人：一、试题特点1.题型：多见几何中求最值或者函数应用中求最值.2.最值问题的解决方法通常有两种：（1）应用几何性质：①两点间线段最短；②连结直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短；③点与圆周上点的最短距离或最大距离；④三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；⑤定圆中的所有弦中，直径最长；⑥从特殊位置与极端位置:中点处、端点处、临界位置、垂直平行位置关系等寻找.（2）运用代数证法：①运用配方法求二次三项式的最值；②一次函数、反比例函数的增减性：一次函数ykxbk()0的自变量x的取值范围是全体实数，图象是一条直线，因而没有最大（小）值；但当mxn时，则一次函数的图象是一条线段，根据一次函数的增减性，就有最大（小）值；③二次函数yaxbxc2（a、b、c为常数且a0）其性质中有（ⅰ）若a0当时，y有最小值，；（ⅱ）若a0当时，y有最大值，.二、典型例题【例1】（1）已知实数x、y满足，则的最小值为.（2）在“美化校园”活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边DA、DC足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），设AB＝xm，若在P处有一棵树与墙DC、DA的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）．求花园面积S的最大值．【例2】如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC上一点，CE=1，点P在BD上移动，则PC+PE的最小值是.【例3】如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝60°，AB＝，D是线段BC上的一个动点，以AD为直深化课堂教学改革-1–实践自然递进模式九年级数学下学期第二轮复习教学案校训：自强不息径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为.【例4】在正方形ABCD中，当动点E、F分别从点D、C同时出发，以相同的速度在射线DC、CB上移动时，连接AE、DF交于点P,由于点E、F的移动，使得点P也随之运动，若AD=2,则线段CP长的最小值是.【例5】如图一个三角板，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当＝°时，EP的长度最大，最大为．（用a的式子表示）三、反馈检测（10分钟）1.已知，则的最大值是.2.如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是.3.如图，在Rt△AOB中，OA=OB=，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ的最小值为.4.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是.5.在“美化校园”活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边DA、DC足够长），用26m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），设BC＝xm，若在P处有一棵树,树中心P与墙深化课堂教学改革-2–实践自然递进模式EPDCBA九年级数学下学期第二轮复习教学案校训：自强不息DC、DA的距离分别是13m和6m，要将这棵树围在花园内（考虑到树以后的生长，篱笆围矩形ABCD时，需将以P为圆心，1为半径的圆形区域围在内）．求矩形花园面积S的最大值．四、课后作业：1．在如图1所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（2，0），B（4，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为．2.如图2，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是．3.如图3，定点C、动点D在⊙O上，并且位于直径AB的两侧，AB=5，AC=3，过点C在作CE⊥CD交DB的延长线于点E，则线段CE长度的最大值为．4.如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10,点O为BC上的点，⊙O的半径OC=1,点D是AB边上的动点，过点D作⊙O的一条切线DE(点E为切点)，则线段DE的最小值为．5.如图5，已知A、B两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C的圆心坐标为(0，－1)，半径为...