2014届高三数学周练六20131112VIP专享VIP免费

江苏省栟茶高级中学命题人桑亚2014届高三数学周练六2013.11.12班级姓名学号一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上)1.若复数12zi（i为虚数单位），则zzz．i262.已知集合212{log(1)}Mxyx，11{24}2xNx，则MN．21，．3.已知复数的实部是，虚部是，若复数为纯虚数，则实数x的值为．14.在直角三角形ABC中，90ACB，2ACBC，点P是斜边AB上的一个三等分点，则CPCBCPCA�．45.已知523sincosxx，则4cos2sin5xx73．6．已知非零向量a，b满足||332||||ababa，则ba与ba的夹角为．7.在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足，ABPCPBPACARCRBRABCQCQBQA，，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为．1:38．设l、m、n表示条不同直线，α、β、γ表示三个不同平面，给出下列四个命题：①若l⊥α，m⊥α，则l//m；②若mβ，n是l在β内的射影，且m⊥l，则m⊥n；③若mα，m//n，则n//α；④若α⊥γ，β⊥γ，则α//β.真命题的序号是．①②9．如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1∶V2＝________.周练六第1页共10页江苏省栟茶高级中学命题人桑亚答案1∶2410.下列有关命题的说法正确的是．①命题“若21x，则1x或”的否命题为：“若21x，则1x或”；②若a、b为非零向量，那么“ab”是“函数()()()fxxabxba为一次函数”的必要不充分条件；③命题“xR，使得210xx”的否定是：“xR，均有210xx”；④命题“在∆ABC中，若sinA＝sinB，则△ABC为等腰三角形”的逆命题为真命题．答案②11．已知),10cos()10cos()20sin(000xxx则xtan▲．312.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是．13.已知函数)0()(txtxxf和点)0,1(P，过点P作曲线)(xfy的两条切线PM、PN，切点分别为M、N，若M、N与)1,0(A三点共线，则t的值为．21t14.已知O为△ABC的外心，,120,2,20BACaACaAB若ACABAO，周练六第2页共10页江苏省栟茶高级中学命题人桑亚则的最小值为．2二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，q=（a2，1），p=（cb2，Ccos）且qp//．求：（1）求sinA的值；（2）求三角函数式1tan12cos2CC的取值范围．解：（I） qp//，∴cbCa2cos2，根据正弦定理，得CBCAsinsin2cossin2，又sinsinsincoscossinBACACAC，1sincossin2CAC，0sinC，21cosA，又0A3A；sinA=23（II）原式CCCCCCCCCcossin2cos21cossin1)sin(cos211tan12cos2222，)42sin(22cos2sinCCC， 320C，∴1213424C，∴1)42sin(22C，∴2)42sin(21C，∴)(Cf的值域是]2,1(16.如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．（1）求证：DE∥平面PBC；周练六第3页共10页PABCED江苏省栟茶高级中学命题人桑亚（2）求证：AB⊥PE．证明：（1）由D、E分别为AB、AC中点，得DE∥BC．可得DE∥平面PBC（2）连结PD，由PA=PB，得PD⊥AB．DE∥BC，BC⊥AB，推出DE⊥AB．AB⊥平面PDE，得到AB⊥PE．17．已知函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．解：(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象知所以1