4.4-相似三角形的判定(1)汪彬瑾VIP专享VIP免费

•学习目标：•1、掌握三角形相似判定的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，并了解它的证明过程•2、掌握三角形相似的判定定理：有两个角对应相等的两个三角形相似，并能运用这个定理证明两个三角形相似重难点：三角形相似判定的预备定理的证明比较复杂，是本节课的难点浙教版九年级上册浙教版九年级上册复习1、相似三角形的定义是什么？AC/B/A/CB///,,AABBCC//////ABBCACABBCAC∵∴ΔABCΔA∽/B/C/2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.所构成的三角形与原三角形相似.平行于三角形一边的直线和其他两边相交（或两边的延长线相交)AECBDAECB这是两个极具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“8”型D如图(1),已知DE∥BC,DF∥AC,请找出图中的相似三角形，并说明理由。如图(2),已知平行四边形ABCD,F是CD上一点，BF交AD的延长线于点G，请找出图中的相似三角形，并说明理由。练一练练一练ABCDFEABCDFEG相似具有传递性.ABCA/C/B/请思考：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形是否相似？已知：在△ABC和△A/B/C/中,//,AABB求证:ΔABC∽△A/B/C/证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。ABCA/C/B/DE∵AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/∴ΔADE≌ΔA/B/C/，∴∠ADE=∠B/，又∵∠B/=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC。∴ΔA/B/C/∽ΔABC二、相似三角形判定定理二、相似三角形判定定理11：：有两个角对应相等的两个三角形相似。ABCA/C/B///,AABB∴ΔABC∽△A/B/C/几何语言：证明:∵在△ABC中,∠A=40°,∠B=80°,∴∠C=180°－40°－80°=60°又∵∠E=80°,∠F=60°.∴在△ABC和△DEF中，∠B=∠E,∠C=∠F∴△ABC∽△DEF(有两个角对应相等的两个三角形相似).例1：已知:△ABC和△DEF中,∠A=40°,∠B=80°.∠E=80°,∠F=60°.求证:△ABC∽△DEF.ABCDEF40°80°80°60°例2、已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D,试观察图中有几对相似三角形.证明：∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB=90°∴△ABC∽△CDB(有两个角对应相等的两个三角形相似).同理可证：△ABC∽△ACD∴△ABC∽△CBD∽△ACD.CABD此结论可以称为“母子相似定理母子相似定理”,今后(填空选择题)可以直接使用.两个直角三角形相似,只需找一个锐角对应相等练习1：已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出。ABCDE（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；F答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.练习2：已知：如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EF⊥BE，找出图中的相似三角形，并说明理由。ABCDEF练习3：已知：如图，在⊙O中，弦AB与弦CD交与点P（1）求证：△ADP∽△CBP；（2）判断AP×BP＝DP×CP是否成立，并说明理由.（3）连结AD、BC，又有哪些三角形相似？（4）如果AB平分∠CAD，图中一共有几对相似三角形？已知AD是△ABC的角平分线，求证：AB:AC=BD:BC小张采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走４０m到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走１５m到达Ｄ处，再右转９０度走到Ｅ处，使Ｂ，Ｃ，Ｅ三点恰好在一条直线上，量得ＤＥ＝２０m，这样就可以求出河宽ＡＢ．请你算出结果（要求给出解题过程）例3、在一次数学活动课上,要测量河宽AB,你有什么方法?ABDCEBA练习：如图等腰三角形ABC的顶角∠A＝36度，BD是∠ABC的角平分线，判断点D是不是线段AC的黄金分割点，并说明理由。ABCDABC底与腰是黄金比例变式∠A＝108°的等腰三角形腰与底是黄金比例D课堂小结１．平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.33．相似三角形判定定理的应用．．相似三角形判定定理的应用．2.判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.简单说成:有两个角对应相等的两个三角形相似.44．母子相似定理．．母子相似定理．CABD•如图在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DE‖BC,则△ADE与△ABC相似吗?•(1)议一议:这两个三角形的三个内角是否对应相等?•(2)量一量这两个三角形的边长,它们是否对应成比例?平行移动DE的位置再试一试.合作学习:若点D、E分别在AB、AC的反向延长线上，△ADE与△ABC是否还相似呢？DAECBAECBD