石港中学高二数学期末复习专题训练二一、基础训练1.对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的_______条件.2.若双曲线－＝1的左焦点在抛物线y2＝2px(p>0)的准线上，则p的值为________．3.已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，∠P=60°，则，P到x轴的距离为．4.过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若AF＝3，则△AOB的面积为________．5.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得PF1＝3PF2，则双曲线的离心率e的取值范围为__________．6.已知椭圆（）的离心率为32，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若3AFFB�，则k___________.二、典例探究例1已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线224yx的准线上．（1）求双曲线的离心率；（2）求双曲线的方程.例2已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，且两条曲线都经过点.（1）求这两条曲线的标准方程；（2）已知点在抛物线上，且它与双曲线的左，右焦点构成的三角形的面积为4，求点的坐标.1例3在直角坐标系中，点M到点的距离之和是4，点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线与轨迹C交于不同的两点P和Q.（1）求轨迹C的方程；（2）当时，求k与b的关系，并证明直线过定点.例4已知椭圆的中心为原点O，长轴长为42，一条准线的方程为877y.[来源:（1）求该椭圆的标准方程；（2）射线xy220x与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于,AB两点（,AB两点异于M）．求证：直线AB的斜率为定值．2三、课后作业1.若k∈R，则k>3是方程－＝1表示双曲线的______________条件．2.设椭圆＋＝1和双曲线－y2＝1的公共焦点为F1、F2，P是两曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2＝________.3.双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点为(0,3)，那么k＝________.4.已知1F、2F是椭圆1:2222byaxC（a＞b＞0）的两个焦点，为椭圆C上一点，且21PFPF．若21FPF的面积为9，则b=____________．5.已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为．6.若椭圆mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)与直线y＝1－x交于A、B两点，过原点与线段AB的中点的连线斜率为，则的值为________．7.已知双曲线C：的右焦点为，过且斜率为的直线交C于两点，若4AFFB，则C的离心率为．w．w．w．k．s．5．u．c．o．8.已知点P在圆上移动，Q点在椭圆上移动，则的最大值为____________.9.已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；（2）求双曲线的方程及其离心率．310.已知椭圆的中心在原点，一个焦点，且长轴长与短轴长的比是．（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆在第一象限的一点的横坐标为，过点作倾斜角互补的两条不同的直线，分别交椭圆于另外两点，，求证：直线的斜率为定值；（3）求面积的最大值．答案一、基础训练1.对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的___________条件.必要不充分2.若双曲线－＝1的左焦点在抛物线y2＝2px(p>0)的准线上，则p的值为________．43.已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，∠P=60°，则4，P到x轴的距离为．44.过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若AF＝3，则△AOB的面积为________．5.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得PF1＝3PF2，则双曲线的离心率e的取值范围为__________．(1,2]6.已知椭圆（）的离心率为32，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若3AFFB�，则k___________.二、典例探究例1已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线224yx的准线上．（1）求双曲线的离心率；（2）求双曲线的方程.（1）（2）例2已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，且两条曲线都经过点.（1）求这两条曲线的标准方程；（2）已知点在抛物线上，且它与双曲线的左，右焦点构成的三角形的面积为4，求点的坐标.解：（1） 抛物线经过点，∴...
