江苏南京师大附中2015届高三数学每周辅导立体几何辅导练习（第十三周）（教师版）(1)若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的_______.充分非必要条件(2)在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH交于一点P，则下列说法正确的有__________.②①P点一定在直线BD上②P点一定在直线AC上③P点在直线AC和BD上④P点既不在直线BD上，也不在直线AC上(3)正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q、R、分别是AB、AD、B1C1的中点，那么正方体的过P、Q、R的截面图形是______边形.六边形(4)给出下列命题①空间四点共面，则其中必有三点共线；②空间四点不共面，则其中任何三点不共线；③空间四点中有三点共线，则此四点共面；④空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面．其中正确的命题有__________.②③(5)已知直线及平面,下列命题中的假命题有__________.④①若，，则.②若，，则.③若，，则.④若，，则.(6)设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的有__________.③①若AC与BD共面，则AD与BC共面②若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线③若AB=AC，DB=DC，则AD=BC④若AB=AC，DB=DC，则ADBC(7)关于直线与平面，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则；其中真命题的序号有__________.②③(8)已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是:①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点.在上面结论中，正确结论的编号是__________.①②④（写出所有正确结论的编号）9.如下图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1E=C1F.求证：EF∥平面ABCD.1证法一：分别过E、F作EM⊥AB于点M，FN⊥BC于点N，连结MN.∵BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AB，BB1⊥BC.∴EM∥BB1，FN∥BB1.∴EM∥FN.又B1E=C1F，∴EM=FN.故四边形MNFE是平行四边形.∴EF∥MN.又MN在平面ABCD中，∴EF∥平面ABCD.证法二：过E作EG∥AB交BB1于点G，连结GF，则=.∵B1E=C1F，B1A=C1B，∴=.∴FG∥B1C1∥BC.又∵EG∩FG=G，AB∩BC=B，∴平面EFG∥平面ABCD.而EF在平面EFG中，∴EF∥平面ABCD.评述：证明线面平行的常用方法是：证明直线平行于平面内的一条直线；证明直线所在的平面与已知平面平行.10.如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱．（Ⅰ）证明//平面；（Ⅱ）设，证明平面．解：（Ⅰ）证明：取CD中点M，连结OM.在矩形ABCD中，，又，则，连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形.,又平面CDE，EM平面CDE，FO∥平面CDE（Ⅱ）证明：连结FM，由（Ⅰ）和已知条件，在等边△CDE中，且.2因此平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM而FM∩CD=M，∴CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO.而，所以EO⊥平面CDF.3
