相似图形位似图形相似多边形相似三角形对应角相等对应边的比相等周长比等于相似比面积比等于相似比的平方相似三角形的判定应用要点总结要点总结要点总结要点总结1.相似图形：形状相同的图形。27.1图形的相似2.相似多边形的性质：对应角相等，对应边的比相等。周长比等于相似比面积比等于相似比的平方相似多边形对应边的比。3.相似比：1.相似图形三角形的判定方法：1.通过定义2.平行三角形一边的直线和其他两边相交(或两边的延长线),所构成的三角形与原三角形相似.3.三边对应成比例4.两边对应成比例且夹角相等5.两角对应相等6.两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例（三边对应成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定对应角相等。对应边的比相等。对应高的比等于相似比。对应中线的比等于相似比。对应角平分线的比等于相似比。周长比等于相似比面积比等于相似比的平方2.相似三角形的性质：相似的基本图形ABCDE(1)DEBC∥ABCDEDEBC∥(2)ABCDE(3)ABCD(4)∠BAD=C∠AB2=BD·BCABCD∠ACB=90°，CDAB⊥(5)ABCDE(6)∠D=C∠1.相似三角形的应用主要有两个方面：（1）测高测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离）测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。（2）测距27.2.2相似三角形应用举例2.解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题。（2）构建图形。（3）利用相似解决问题。1.位似图形、位似中心、位似比：如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心。这时的相似比又称为位似比.27.3位似2.位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）。画出基本图形。选取位似中心。根据条件确定对应点，并描出对应点。顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。3.位似图形的画法：1.找一找:(1)如图1,已知:DEBC,EFAB,∥∥则图中共有_____对三角形相似.(2)如图2,已知:ABC△中,ACB=90∠0,CDAB⊥于D,DEBC⊥于E,则图中共有_____个三角形和△ABC相似.ABCDEF如图(1)3EABCD如图(2)4EFBGDCA3、如图，ABCD中，G是BC延长线上一点，AG交BD于E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有______对。（全等除外）54.若如图所示，△ABC∽△ADB，那么下列关系成立的是()A.∠ADB=∠ACBB.∠ADB=∠ABCC.∠CDB=∠CABD.∠ABD=∠BDC5.△ABC中，AC=6，BC=4，CA=9，△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′最短为12，则它的最长边的长度为()A.16B.18C.27D.24BC6.将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子,假设图形中的所有点,线都在同一平面内,试写出一对相似三角形(不全等).GABCDEF1△ADE、△BAE、△CDA都相似7.如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_________时，△CMN与△ADE相似。EABCDMN1或48.在平面直角坐标系，B（1，0）,A（3，－3）,C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标是__________________.y·ABCx··O·P（0，1.5）或（0，2/3）EABC.9、如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似,那么AF=________F2F12558或10、如图,在直角梯形中,∠BAD=∠D=∠ACB=90。，CD=4,AB=9,则AC=______DABC610、如图（６），△ＡＢＣ中，ＤＥＦＧＢＣ，⁄⁄⁄⁄ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_________答案：１：３：５11、已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，若△AOD的面积为4cm2,△BOC的面积为9cm2,则梯形ABCD的面积为_________cm2ABCDO解:∴△AOD∽△COBS△AOD:S△COB=4:9∴OD:OB=2:3∴S△AOD:S△AOB=2:3∴S△AOB=6cm2∴梯形ＡＢＣＤ的面积为25cm2 AD∥BC25ABCDEF12.如图：D...
