_三角函数和解三角形(教师版)VIP免费

三角函数与解三角形教学目标：1.了解任意角的概念,了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化;理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切）的定义.2.能利用单位圆中的三角函数线推导出,的正弦、余弦、正切的诱导公式;理解同角的三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1,.3.能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象,了解三角函数的周期性;2.理解正弦函数,余弦函数在区间[0,2]上的性质(如单调性,最大值和最小值以及与x轴的交点等),理解正切函数在区间(-,)内的单调性.4.了解函数的物理意义；能画出的图象，了解对函数图象变化的影响.5.会用向量的数量积推导两角差的余弦公式;能利用两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦和正切公式,了解它们的内在联系.6.能利用两角差的余弦公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；能运用上述公式进行简单的恒等变换知识梳理：一、三角恒等变换与三角函数1.三角函数中常用的转化思想及方法技巧:(1)方程思想:,,三者中,知一可求二;1.函数的问题:(1)“五点法”画图:分别令、、、、，求出五个特殊点；(2)给出的部分图象,求函数表达式时,比较难求的是,一般从“五点法”中取靠近轴较近的已知点代入突破;二、解三角形1．正弦定理已知在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，则＝＝＝2R(R为三角形外接圆的半径)．2．余弦定理已知在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，则a2＝b2＋c2－2bccosA，cosA＝，另外两个同样．3．面积公式已知在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，则(1)三角形的面积等于底乘以高的；(2)S＝absinC＝bcsinA＝acsinB＝(其中R为该三角形外接圆的半径)；2(3)若三角形内切圆的半径是r，则三角形的面积S＝(a＋b＋c)r；(4)若p＝，则三角形的面积S＝.例题讲解：考点一三角函数的概念、诱导公式例1、已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝_______.【方法技巧】1．用三角函数定义求三角函数值有时反而更简单；2．同角三角函数间的关系、诱导公式在三角函数式的化简中起着举足轻重的作用，应注意正确选择公式、注意公式的应用条件.考点二三角函数的性质例2、已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，cosx)，函数f(x)＝a·b＋.(1)求f(x)的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标；(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．【方法技巧】(1)求三角函数的周期、单调区间、最值及判断三角函数的奇偶性，往往是在定义域内，将三角函数式化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，然后再求解．(2)求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的单调区间常用换元法：将ωx＋φ作为一个整体，若求单调增区间，令ωx＋φ∈(k∈Z)；若求单调减区间，则令ωx＋φ∈(k∈Z)．值得注意的是，若ω<0，则需要利用诱导公式将其转换为f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式，再用换元法求单调区间.考点三图像例3、已知函数f1(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的一段图像经过点(0,1)，如图所示．(1)求f1(x)的表达式；(2)将函数f1(x)的图像向右平移个单位长度得到函数f2(x)的图像，求y＝f1(x)＋f2(x)的最大值，并求出此时自变量x的集合．考点四三角变换及求值3例4、已知函数f(x)＝2sin(x－)，x∈R.(1)求f(0)的值；(2)设α，β∈[0，]，f(3α＋)＝，f(3β＋2π)＝.求sin(α＋β)的值．考点五正、余弦定理的应用例5、△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且lga－lgb＝lgcosB－lgcosA≠0.(1)判断△ABC的形状；(2)设向量m＝(2a，b)，n＝(a，－3b)，且m⊥n，(m＋n)·(－m＋n)＝14，求a，b，c..考点六解三角形与实际应用问题在实际生活中，测量底部不可到达的建筑物的高度、不可到达的两点的距离及航行中的方位角等问题，都可通过解三角形解决．例6、如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋)海里的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？【方法技巧】应用解三角形知识解决实际问题需要下列四步(1)分析题意，准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解题...